数1余弦定理 三角形ABCにおいてa=2√3、b=3-√3、C=120°のとき 残りの辺の長さと角の

数1余弦定理
三角形ABCにおいてa=2√3、b=3-√3、C=120°のとき
残りの辺の長さと角の大きさを求めよ
という問題です。cが3√2はわかりました
cosAを求めたいんですが途中式ボロボロです。
どこで間違えたか教えてください

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/25 14:12

三角形で 辺の長さが全部わかって、

1つの内角が 分っているのですから、
もう一つの内角は 正弦定理の方が楽でしょ。
2つの内角が分かったなら、残りの内角は
暗算で 分かりますよね。
（三角形の内角の和は 180° ですから。）

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/25 06:12

正弦定理から

c/sinC=a/sinA
csinA=asinC

sinA
=(asinC)/c
=(2√3)sin(120°)/(3√2)
=(2√3)((√3)/2)/(3√2)
=1/√2

A=45°
B=180°-120°-45=15°

No.3 回答者： boguswriter 回答日時： 2022/11/24 22:44

4行目が間違っています。

3行目までの-2*b*c*cosAの部分について、-2*b*c=-18√2+6√6と計算したまではいいのですが、(-18√2+6√6)*cosAを次の行で-18√2+6√6cosAという風に括弧を外してしまっていますね。

うっかりミスだと思いますが、それを防ぐいい手段としては、まずいきなり数値を当てはめるのではなく、cosAを求める式（cosA＝の形）に文字のままで変形してみるのがいいでしょう。

そうすると分数の式になるはずですから、分母と分子で約分できる可能性があることがわかるでしょう。

つまり、
cosA
=b*b+c*c-a*a/2bc
=(9-6√3+3+18-12)/2*(3-√3)*3√2
=(18-6√3)/6*(3-√3)*√2
=6(3-√3)/6(3-√3)*√2
=1/√2
とすることができるわけです。

慣れないうちはそれぞれ計算してしまった方がわかりやすい・安心かもしれませんが、せっかく掛け合わせたものを結局は約分することになるので、その手間の分、間違えるリスクを増やしてしまうかもしれないやり方ではある・・・と、少し気にしておくといいでしょう。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/24 22:14

もっと式を丁寧に扱うべきだと思う.

1行目から 2行目にいくところですでに cos A が消えてるし, かと思うと 3行目では復活している. そして 2行目 (や 3行目) の式をどう読めばいいのかもわからない. 加えて 3行目から 4行目にいくところもおそらく計算を間違えている.

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2022/11/24 21:45

絶対に余弦定理を使わないといけない問題ですか？

正弦定理　c/sinC=a/sinA　を使った方が、
まだ計算が楽だと思います。