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ある視覚生理系のテキストのなかで、図のような三角形があり、
∠θ2-∠θ1=∠α2-∠α1
ということがサラッと書かれていたのですが、何故それが成り立つのか理解できません。
これは本当に成り立つのか、だとすればそれはなぜなのかご教示いただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

「底辺が共通な2つの三角形の角度について」の質問画像

A 回答 (3件)

>∠θ2-∠θ1=∠α2-∠α1



ではなく、
∠θ2-∠θ1=∠α1-∠α2
ではありませんか?

もしそうだとすると、三角形の内角の和が180度であることと対頂角は等しいことを使えば、簡単に証明できます。
F1RとF2Lの交点をAとすると、
△F1LAにおいて、
∠α1+∠θ1+∠F1AL=180
また、△F2LAにおいて、
∠α2+∠θ2+∠F2AR=180
対頂角は等しいので、
∠F1AL=∠F2AR
よって、
∠α1+∠θ1=∠α2+∠θ2
∴∠θ2-∠θ1=∠α1-∠α2 (Q.E.D.)
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この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございます!
自分の頭の固さを感じました。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/27 08:47

>また、△F2LAにおいて、



これはtypo。

また、△F2RAにおいて、

が正しいです。
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∠θ1+∠α1 = ∠α2+∠θ2 なので、その式は成り立たないのではないかと思うのですが…。

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この回答へのお礼

コメントありがとうございます。

お礼日時:2011/07/27 08:45

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