三角形ABCと三角形DEFの重心は一致することを証明

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★三角形ABCにおいて辺AB，BC，CAを３：２に内分する点を，それぞれD，E，Fとするとき，
　 三角形ABCと三角形DEFの重心は一致することを証明せよ。

この問題についてヒントだけでもお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： kononakare 回答日時： 2009/08/18 19:58

座標を設定しましょう。

A点 < Xa , Ya >
B点 < Xb , Yb >
C点 < Xc , Yc >

三角形ABCの重心G
< ( Xa+Xb+Xc)/3 , (Ya+Yb+Yc)/3 > *** ●

D点
< (2Xa+3Xb)/5 , (2Ya+3Yc)/5 >
E点、Ｆ点・・・・

三角形DEFの重心g
は上記DEFの座標を●にぶち込んで・・・
重心G = 重心g。

もし、三角形の重心の定義（●式）が未定義なら・・・。
三角形の重心は『ABCの3つの中線の交点』で定義ですよね。
同様に座標設定して、先ず●式を定義（一次式より交点算出）。
その後は、本文先頭にもどって・・・。

ポイントは、
(1)一次関数
(2)A-B直線上のM : N　位置の座標は,
< (NXa+MXb)/(M+N) , (NYa+MYb)/(M+N) >

ではないでしょうか？

No.3 回答者： kononakare 回答日時： 2009/08/19 10:08

No.2です。

D点座標が間違ってました。
正解は
D = < (2Xa+3Xb)/5 , (2Ya+3Yb)/5 >

失礼しました・・・。

No.1 回答者： proto 回答日時： 2009/08/12 10:22

ベクトルの問題だろうか？

点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれa,b,cとすると、三角形ABCの重心は(a+b+c)/3と表される。
与えられた条件から、点D,E,Fの位置ベクトルをa,b,cで表してから三角形DEFの重心を求める。
それが(a+b+c)/3と一致することを確かめれば証明終了。
内分点をベクトルで表す方法は教科書に必ず載っているので復習してね。

この回答への補足

すいません…
ベクトルのほうはまだ習ってないので…
他の解き方を教えてくれるとありがたいです^^

補足日時：2009/08/13 10:31

この回答へのお礼

ベクトル習ったらまた見直してみますね＾＾

お礼日時：2009/08/13 10:33