写真についてですが、 なぜ、角QOH=60°となるのですか？ ・△ABCは正三角形 ・点MはBCの中

写真についてですが、
なぜ、角QOH=60°となるのですか？

・△ABCは正三角形
・点MはBCの中点
・点Oは△ABCの重心

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/23 15:17

問題分の条件が不十分です。

中にある 3つの丸は 同じ大きさで、円同士が接していて、
同時に △ABC にも接している のですね。
QH の延長にある円の中心を S 、もう一つの円の中心を T とします
すると △QST も 正三角形です。
つまり 点O は △AＢＣ の中心であり △QST の中心でもあります。
従って、QO は ∠HQT の2等分線になりますね、
△GST は正三角形ですから ∠SQT=60° で ∠HQO=30° 。
∠OHQ=90° ですから △OHQ から ∠QOH=60° となります。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2022/12/23 13:13

それを言うには、

3つの円が同じ半径で、正三角形△ABCに内接し、かつ、円同士は外接
する
としないと言えないと思います。
そうなら、3つの円の中心を結んでできる三角形も
正三角形になって、角QOH=60°となります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/23 11:03

3つの円らしきものにはなにか条件がある?