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新米板金加工業者です。建築板金で三角錐の稜線の角度の出し方を教えてください。
宜しくお願いします。

「三角錐の稜線の角度の出し方。」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • どう思う?

    ありがとうございます。

    稜線の辺を90°垂直に下した時の角度ですが、あってますか。
    すみません宜しくお願いします。

      補足日時:2019/06/04 11:06
  • へこむわー

    解りにくくてすみません。ご指摘有難うございます。
    投稿の図の向きが解りにくいですね三角錐の底辺が1200・ 580の三角形です。
    高さが1300です。

    宜しくお願いします。

      補足日時:2019/06/04 15:12
  • 有難うございます。
    図形補足しました。よろしくお願いします。

    「三角錐の稜線の角度の出し方。」の補足画像3
      補足日時:2019/06/04 17:12
gooドクター

A 回答 (8件)

電卓で計算してみました。

違っていたらすみません。
artan (580/1300)=24.04422327
580cos24.04422327=529.6741246
2artan (600/529.6741246)=97.12450183°となりました。
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この回答へのお礼

有難うござます。

お礼日時:2019/06/11 08:41

おっと! 既に答えが出てますね。


板金屋さんですもの。板の曲げ角度が知りたかったんですね。
「屋根面の開き」というと分かりやすかったですね。
答えは前の方の計算で合ってると思います。最終的には関数電卓を駆使して近似計算するしかありません。
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この回答へのお礼

有難うございました。 伝え方が悪かったですね。すみませんでした。

お礼日時:2019/06/05 09:35

訂正:


図1で、点Hの位置が違いました。
図2のHは、あの位置でokです。
「三角錐の稜線の角度の出し方。」の回答画像6
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この回答へのお礼

具体的回答有難うございます。

お礼日時:2019/06/05 09:36

ふたつの斜面がなす角度を質問していたんですね。



補足の三面図各図で三平方の定理を使うと、
斜面の三角形各辺の長さを求めることができます。
左上の図から、稜線の長さが √(1300^2+580^2)、
右上の図から、鉛直な二等辺三角形の等辺が √(600^2+580^2)、
左下の図から、底面の二等辺三角形の等辺が √(1300^2+600^2)。
この3辺長を使って、斜面の三角形が作図できます。

1200の両端から稜線へ垂線を降ろして、その垂線の長さを x、
垂線の足 H から三角錐の頂点までの距離を y と置く(図1)と、
x^2 + y^2 = √(600^2+580^2)^2,
x^2 + (√(1300^2+580^2) - y)^2 = √(1300^2+600^2)^2.
これを解いて、
y = (8410/2533)√5066,
x = (50/2533)√1643942330.

この x を使うと、H を通って稜線に垂直な断面(図2)が書けます。
求めたかった、斜面のなす角を θ と置くと、
cos(θ/2) = 600/x = (6/324505)√1643942330.
ここから先は、関数電卓で近似値を出すしかありません。
θ = 2 (cos^-1)( (6/324505)√1643942330 )
≒ 2 (cos^-1)(0.7496)
≒ 2 ・ 0.7233
≒ 1.447.
この θ はラジアンですから、角度に翻訳すれば
1.447 [rad] = 1.447 ・ (180/π) [°] ≒ 82.91 [°] です。

上記の計算よりももう少し早く √ を近似値にしてしまったほうが、
扱いやすいかもしれません。
「三角錐の稜線の角度の出し方。」の回答画像5
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この回答へのお礼

ここまで詳しく教えていただき有難うございます。
板金展開(数学的)あんまり得意ではないので、また何かあったら
宜しくお願いします。

お礼日時:2019/06/05 09:39

稜線の辺を90°垂直に下した時の角度??


の意味が、二等辺三角形の等辺でない辺を水平にした場合の垂直という意味での計算をしました。
稜線の辺に両側面に対して垂直な線を引いたときにできる角はもっと小さくなりますが、すこし計算がめんどくさいです。

図形に三角形を記入し、どの部分の角度を求めたくて、どこが直角なのかを示していただくことは可能でしょうか?
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この回答へのお礼

伝え方が悪くてすみませんでした。

お礼日時:2019/06/05 09:41

「稜線の角度」というのが、稜線と何がなす角度なのかが判らないし、


図の580というのが、底面二等辺三角形の等辺なのか高さなのかも、
13000というのが、別の稜線の長さなのか三角錐の高さなのかも判らない。
もうちょっと質問内容が判るようにしたほうがいいと思う。
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ん? これってガッチャスパルタン (歳バレ) みたいな形状でしょ?


てことは、対称面で切った断面の直角三角形を見ればいいんでないかい?

底辺=1300
高さ=580
の斜辺の傾斜角だよね。
とすれば
arctan(580/1300)
=arctan(44.615...)
≒0.419650862 (24.044°)
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tanθ=600/580


θ=arctan(60/58) ≃0.802354022 rad≃45.971499136061
(ってグーグル先生が言っているから)
底面に垂直に図った場合は92°くらいじゃないかな。
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