![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
No3です。
No3、およびNo4の方のやり方が「手順1~4」のすべてです。
>1、高さと半径がわっかているので、円周を求める
「底面の円周」ということだと思います。
(直径×π)なので、この問題で言えば 5×2×π=10π
>2、三角形の稜線を求める(この数値が側面の半径)
円錐を、頂点を通り底面に垂直な面で切ると断面は二等辺三角
形ができますが、それを縦に二等分すれば 高さと底面の半径
を2辺とする直角三角形になります。その直角三角形の斜辺が
ここでいう「稜線」になります。円錐の母線といわれている
部分ですね。この長さは直角三角形なので、三平方の定理を
使って求めます。5^2+30^2=(稜線)^2 が成り立ち、
稜線=√(5^2+30^2)=√(25+900)=√925=5√37
>3、円すいの側面部分の円周
これは、円錐の側面部分の半径で円をかいたら その円周は
いくらになるか求める、ということです。
側面部分の半径は、2、で求めた「稜線」の長さですから、
直径×π で、2×5√37×π=10√37π
>4、底の部分の円周÷側面の円周×360
これは、底面の円周と側面の半径でかいた円周の比が、求める
角の大きさと360度の比と等しいため、
底面の円周:側面の円周=求める角:360 より、
求める角=底面の円周÷側面の円周×360 になります。
1~3で求めた値をここに代入すれば、
求める角=10π÷10√37π×360
(10π÷10√37πは分数にして10πが約分できて)
=1÷√37×360
=59.18363543
一般化して、円錐の底面の半径をa,高さをhとすれば、
稜線は√(a^2+h^2),よってこれを半径とする円の円周は2π√(a^2+h^2)。
また、底面の円の円周は 2πa。
よって、求める角=(2πa)/(2π√(a^2+h^2))×360
=a/√(a^2+h^2)×360
私はエクセルがほとんど初心者以下なので自信をもっていえませんが
例えば B2に底面の半径、C2に高さを入れ
セルD2で、=B2/SQRT(B2^2+C2^2)*360 で求まるのではないかな?
この回答への補足
debutさん おバカな私でも良くわかるご解説、本当にありがとうございます。でも、度々で申し訳ないのですが、一つだけわからないところがあります。
2番目の答えの中で、√925をなぜ5√37にするのでしょうか。またエクセルで式を入力すれば答えは出ると思いますが、√925を5√37に変換するにはどういう式を入力すればよいのでしょうか。
恐れ入りますが、よろしくお願いします。
No.7
- 回答日時:
>底の円周を稜線の円周で割って360を掛けたものが中心の角度になる
これは、「円の円周と扇形の弧の長さの比」が
「円の中心角360°と扇形の中心角の比」 に等しいということから
きています。
図としては、稜線を半径とする円の中に、底面の円周ぶんだけの弧を
もった扇形が入っている状態です。だから、上の「円の円周」とは
「稜線を半径とする円の円周」のことであり、「扇形の弧」とは
「底面の円周」のことにあたります。
(底面の円周):(稜線を半径とする円の円周)=(中心角):360°
比では、A:B=C:Dのとき、A×D=B×Cが成り立つので
(底面の円周)×360=(稜線を半径とする円の円周)×(中心角)
となり、両辺を(稜線を半径とする円の円周)で割れば
(底面の円周)×360÷(稜線を半径とする円の円周)=(中心角)
左右を交換し、×360は後ろにしてもいいから、
(中心角)=(底面の円周)÷(稜線を半径とする円の円周)×360
となります。
よろしいでしょうか?図形の問題を図なしで説明するのはやっぱり
難しいです。
debutさん、早速のお返事ありがとうございます。
凄く難しそうですけど、じっくり読んで、自分で考えて、どうしてもわからなかったら先生に聞いてみます。
何回も何回もお手数かけて申し訳ありませんでした。
気分的には、随分すっきりしました。
また、解らないことがありましたら、ご教示くださるようお願いします。
本当にありがとうございました。心より御礼申し上げます。
No.6
- 回答日時:
√925を5√37にするのは、計算上の習慣です。
平方根の計算をする場合、ルートの中の数をできるだけ小さくすること
によって、式を簡単にすることが可能になります。
例えば、√125+√180 はこのままでは計算できませんが、√125を5√5
に、√180を6√5にすることで、
√125+√180=5√5+6√5=11√5 のように簡単にできます。
>√925を5√37に変換するにはどういう式を入力すればよいのでしょうか。
エクセルでということならば、できるのかどうかわかりません。
「コンピューター・・オフィス系ソフト」のカテあたりで詳しい人
に聞いた方がはやいでしょう。
基本は、√(A^2×B)=A√B のように、2乗になる数を見つけて√の
外に出す、ということです。√925=√(5^2×37)=5√37 というふうに。
この回答への補足
debutさん、よくわかりました。ありがとうございます。
すみません、もう一つだけお願いします。「底の円周を稜線の円周で割って360を掛けたものが中心の角度になる」との理由が、どうしても理解できないのですが。
宜しくご教授の程、お願いします。
No.4
- 回答日時:
側面の展開図の中心角ってことかな?!
角度をaとする。
母線の長さは三平方の定理で
√(5^2+30^2)=√925=5√37
5√37*a/360=5
a=360/√37
=360√37/37
≒59.183635429928624001078008872236
よかった…一致しました。
この回答への補足
ご解答ありがとうございます。
書き込みいただいてから、先生にメールしたら、質問内容は側面を展開して高さを半径として円を描いたときの斜辺間(側面)の角度を求めるというご返事でした。そして解答の手順を教えてくれましたので、下記に示します。
1、高さと半径がわっかているので、円周を求める
2、三角形の稜線を求める(この数値が側面の半径)
3、円すいの側面部分の円周
4、底の部分の円周÷側面の円周×360
以上によって、求めるとのことですが、稜線がどこなのかわかりません。これでお解りになりますでしょうか。
宜しくお願いします。
No.3
- 回答日時:
側面は展開図をかくと扇形で、その半径は5と30の三平方の定理から
√(30^2+5^2)=√925=5√37
扇形の弧の長さは、底面の円の円周(直径×π=10π)と等しいです。
また、扇形の半径で円をかいたときの円周は10√37πとなります。
半径の等しい円と扇形では、
円周の長さ:弧の長さ=360°:中心角
が成り立つので、
10√37π:10π=360°:x°
√37:1=360°:x°
x=・・・
または、中心角={(弧の長さ)/(円周の長さ)}×360°で一発に求めても
いいです。
この回答への補足
ありがとうございました。
ちょっとまだ難解なんですが。申し訳ありません。
これをエクセルでセルに式を入力して求めろと言うことなんですが、そんなことできますか(半径と高さの値を変えたら自動的に変わるように)。
宜しくお願い致します。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- 物理学 質量 M,半径αの円板が1つの直径を固定軸として回転できるようになっている。質量mの物体が速さvで円 2 2022/10/21 20:16
- 物理学 磁束密度Bの一様な磁場中に, 半径aの円板がその面と磁場が直交するように置かれ、中心軸のまわりに角速 4 2022/12/14 23:52
- 物理学 図のように、内半径aの中空の円筒が、その中心軸が水平になるように固定されており、その中で、 質量 M 7 2023/02/15 09:23
- 数学 微分積分の円錐の体積についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 16:26
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 物理学 電磁気学 磁気物理学 磁気モーメント 2 2022/10/18 22:19
- 数学 下の三角形の表面積の求め方を教えて下さい。 円と扇形に分けて考える時、扇形の角度を求めてから解きたい 9 2022/04/14 15:26
- 高校 円運動の質問 4 2022/05/02 04:53
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
エクセルで、重力加速度
-
円弧とはどんな形ですか? 画像...
-
円周から半径を求める
-
コップの体積(容積?)が知り...
-
π=6.28・・・のほうが美し...
-
円錐の側面積について。 面積を...
-
円周率をルートすると(平方根)、
-
円に外接する多角形の周は、ど...
-
中心角を求める計算方法を教え...
-
数学 立体の母線について 母線...
-
この図形の名前は...扇形?...
-
円錐の展開図面を描きたい
-
円柱の堆積を求める方法につい...
-
複素数のw=1/zという式のについて
-
円周率がついに割り切れたって...
-
弧ABとは?
-
円錐を表す陰関数を教えて下さい。
-
中1数学で躓いた子への教え方...
-
私の比の認識は正しいですか?...
-
数学の問題の解き方を教えてく...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
エクセルで、重力加速度
-
円弧とはどんな形ですか? 画像...
-
円周から半径を求める
-
円錐の展開図面を描きたい
-
中心角を求める計算方法を教え...
-
この図形の名前は...扇形?...
-
π=6.28・・・のほうが美し...
-
円周率は何割る何で求まりますか?
-
円周率をルートすると(平方根)、
-
複素数のw=1/zという式のについて
-
一周が360度で2π=360度...
-
コップの体積(容積?)が知り...
-
円の中心の求め方
-
下図のように、半径aの3つの円...
-
円周の長さが21.98cmの半径の長...
-
円錐の表面積について(半径と...
-
弦長から弧長の求め方
-
弧ABとは?
-
三角形の周りを転がる円 中学校...
-
円に外接する多角形の周は、ど...
おすすめ情報