三角形の周りを転がる円中学校受験問題です。

Question

どうしても納得が行かない点があり困っています。
どなたか教えて下さいませんか。よろしくお願いします。

(問題)
1辺が10cmの正三角形があります。このまわりにそって半径1cmの円を1周させます。円周率を3.14として次の問いに答えなさい。
（1） 円の中心が動いたあとにできる線の長さを求めなさい。

(回答)
（1） 円の中心が動いた後にできる線の長さのうち、まっすぐな線と曲線に分けて考えると、まっすぐな線の合計は、正三角形の長さと等しく、曲線は、半径1cmの円周に等しくなる。
10×3＋1×2×3.14＝36.28（cm）

となるようでですが、分からないのは「曲線は、半径1cmの円周に等しくなる」という点です。円の中心が描く線なのに、どうして外周の円周を求めるのでしょうか。円の中心が描く線なので、直径1cmの円周なのではないでしょうか?

何かの思い込みなのでしょうが、私の誤解している点を教えて下さい。
何卒よろしくお願いします。

KEIS050162 · Accepted Answer

半径１ｃｍの円が通った軌跡に変に執着し過ぎている様ですね直径２センチの中心は真ん中なので直径１センチという変な方向に考えがかたまってしまっている様です。

円の中心は円の外周のどの部分からも、その半径分の距離を保っているので、その中心の軌道は、三角形の辺、頂点から常に１ｃｍ離れたところ、になります。

曲線部分の軌道は、三角形の頂点から常に１ｃｍはなれたところをくるっと回ることになるので、即ち半径１ｃｍの円（実際は扇形）の円周になる、ということです。

三角形の周りを回っている円の外周を求めている訳ではなく、頂点から半径１ｃｍの軌道を計算すると、これは円の外周を計算することと、たまたま（たまたまではないのですが）同じになる、ということですね。

頂点付近の図を正確に描いてみるとこれが良く分かるはずです。

三つの扇形を合わせると、円になる、というのは、それぞれの扇形の中心角を計算して足し合わせてみるとそれが３６０度になるからです。

ORUKA1951 · Answer

図を書きゃ説明は要らないと思うけど・・

tknakamuri · Answer

>円の中心が描く線なのに、どうして外周の円周を求めるのでしょうか
三角形の頂点を円が回ってゆくときは、
円の中心と三角形の頂点との距離が1cm
に保たれたまま円が動くことになるからです。
すなわち、円の中心の軌跡は頂点を中心にした
扇形になり、その半径は1cmになります。

alice_44 · Answer

それは、単に
円周 = 直径×円周率 = ２×半径×円周率
を間違えているんじゃないの？
図の状況は、何だか理解しているみたいだし。

Tacosan · Answer

「0.5x2x3.14」の「0.5」は何を意味している数値ですか?

実際に図にしてみたんだとしたら, 「どことどこが 1 cm 離れているのか」を図の中に書き加えてみてはどうでしょうか.

kuni-chan · Answer

頭で考えてもわからない時は図に書いてみると理解しやすいと思います。
　三角形の頂点で円はどのように動き、中心はどう動くか書いてみてください。
　それでも理解できなければ、実物大に紙を切って動かしてみるとわかるでしょう。

Cupper-2 · Answer

＞半径1cmの円を1周させます。
＞【円の中心】が動いたあとにできる線の長さを求めなさい。
ですよ？

三角形の周りを転がる円 中学校受験問題です。