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円周率は、
π = 円周÷直径=3.14・・・・・
ですが、
円周÷半径 = 6.28・・・・・
の方が美しいと思います。

すると、

・円周の長さ=πr 

・円の面積=πr^2/2
   ↑
  底辺πr、高さrの三角形の面積と同じであることが、感覚的に分かる。
  物理に出てくる、at^2/2 とか
  mv^2/2 とか
  kx^2/2 とかとも似ていて嬉しい。 

・sin0=0、sin(π/4)=1、sin(2π/4)=0、sin(3π/4)=-1、sin π=0
 (e^(iθ) も、然り)

・hバー(プランク定数)は、h/2π じゃなくて h/π になる。


なぜ、π=円周÷直径 にしてしまったのでしょう?
数学の歴史の中で、π=6.28・・・にしようと提唱した学者はいなかったのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (8件)

土木などでは,数量を計算するときに


(作ろうとしている構造物の材料がどれくらい必要であるか,
計算するときに)
円の面積を計算するときは,かならず「直径×直径/4×π」と
することになっています.「半径×半径×π」ではありません.
なぜならば,直径は直接ものさしをあてて測ることが出来ますが
半径は「そのあとで半分にする」という,「計算」という作業が
入るからです.

また,円周長は,当然巻き尺で直接測ることができます.

昔は,円周率をもとめるとき,周長と直径を直接ものさしで測って
求めようとしていたと聞きます.
根拠はありませんが,円周率の定義が「π=円周/直径」なのと
関係あるのではないでしょうか.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
直径を基準とするほうが、実用上便利だったということですか。

お礼日時:2007/05/12 16:17

古代ギリシャとかエジプトにおいて円周の直径に対する比を求めようと


していたようですが、その際直径の半分の操作をした半径を考えるより
は直径を考える方が自然に見えたのではないでしょうかね。その後この
定数が使われて今のような数学に発展するとは想像してなかったとも思
いますし。πとかsin,cosという記号を使ったのもたしかオイラーだっ
たと思いますが、オイラーがこれらの記号を使って理論展開したのが
決定的なのかな、と私個人は思います。

私も昔、sinとかcosを習ったとき単位円周x^2+y^2=1を考えるので、こ
の円周の長さを基準にしたほうが分かりやすいんじゃないかなあ、と思
いました。するとおっしゃるように周期がπになって見やすいと思うの
で。オイラーの公式もexp(iπ)=1となりますか。でもフーリエ解析では
醜くなる気がします。

π=6.28…としてすべての数学の記述を書き直すこと、また慣れるのは
どれほど大変か想像もつきませんし、またこのように変えることで果た
してすべての数学が「美しく」なるのか、及ぼす影響の良悪どちらが大
きいのか、私には把握不能ですが…

何万年、何十万年…というスパンで見ると今までの何千年という数学の
発展の時代は数学の黎明期としてとらえられるかも知れませんし、もし
かして、今から何万年後かに6.28…になってるかも、とも想像します…

もしかして地球以外の知的生命体の数学では6.28…を使ってるかもしれ
ませんね。十進法とは限らないので、表わし方は異なるでしょうけど。

(以上は全くの個人的な考えです)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
オイラーの偉大さ、そして、世の中に広まったということですかね。
フーリエ解析のことは念頭にありませんでした。
長期スパンのお話も興味深かったです。

お礼日時:2007/05/13 01:16

#6です。


気のような円柱状のもの

木のような円柱状のもの

変換ミスをしてしまいました。
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>なぜ、π=円周÷直径 にしてしまったのでしょう?


なんと言っても、半径より直径の方が測定し易いからでしょう。
半径だと、中心を見つけなければならない、もしくは直径*1/2を計算しなければならないので、手間がかかりますよね。
気のような円柱状のものでも円周と直径はすぐに測定できますから。
そんな理由だと思います。

もし、円周率を6.28・・・に変えるとしたら、せっかく何万桁と暗記した人がかわいそうなので、6.28・・・に変えようなんて運動はしないで下さいね。ちなみに私も100桁だけですが、暗記をしていますので、今から変えられるとせっかくの努力が無駄になってしまいます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
直径を基準とするほうが、実用上便利だったということですか。
しかし、対数関数の例を採れば、底を10とするもの、2とするもの、eとするもの・・・、現在でも、それぞれの局面で便利なものを採用しますよね・・・

お礼日時:2007/05/12 16:22

値が分かっているからそういう発想が出てくるのでしょう。

πの値を求める歴史を振り返れば、直径に対する比だから意味があるのでは。ニュートンも言ったように、われわれは巨人の背中に立っている、と先達の努力を尊重し、トリビアルな書き換えはしなかったということでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
値が分かっているから、というわけではないのですが・・・

お礼日時:2007/05/12 16:19

exp(iπ)=ー1


という式があるからではないですかな。
この式はオイラーの贈り物とか
人類の叡智の至宝とか
いわれるんのじゃなかったのかな
いまいち記憶がはっきりしない。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
はい。その回答は予想していました。(笑・・・失礼)
e、i、π、マイナスの符号、1
シンプルにして数学のエッセンスが詰まった式ですよね。

お礼日時:2007/05/12 16:24

#2さんの意見とかなりダブります。



私は以前、機械設計の仕事をしていたのですが、設計において「半径」が出てくるのは、面取りの代わりに稜線に円柱状のカーブを付けるときに「R3」などと指定したり、頂点を球面状にするために「SR5」などと指定したりするときぐらいです。

他は全て直径です。M8などと指定するネジのよび径も直径ですし、ベアリングの径も直径で示します。理由は#2さんが言うとおりだと思います。古代から設計で「円周÷直径」を使ってきたのに近代になって今更「円周÷半径」にするのが厄介だったのでしょう。

半径というのは数学や物理ではでてきますが、設計の世界では仮想的な概念といって良いと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
直径を基準とするほうが、実用上便利だったということですか。

お礼日時:2007/05/12 16:18

後生の計算式の事を考えるよりも、


πという値そのものの数値を、
知りたいという欲求の方が強かったからではないでしょうか。

π= 2*(3.14....)と定義してみても、
本当に知りたい値は()の中の値だけよいので、
結局2は除外して、
π=3.14...と表現した方がシンプルに思えます。
思想的にも、分解できる要素はどんどん分解して、
これ以上分解できない値を導く背景があったように思えます。

なので数学者が計算式の見栄えだけの理由で、
提唱するにはちょっと無理があるかなと思います。
(感じるところは個人差があると思うので)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
いったんπが定義されて世の中に広まってしまったから、よほどの事情がないと6.28・・・のほうに切り替えるということはなかったのでしょうか。

お礼日時:2007/05/12 16:26

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