下図のように、半径aの3つの円のそれぞれの中心が、互いに他の2つの円の円周上の交点にある図形の斜線部

下図のように、半径aの3つの円のそれぞれの中心が、互いに他の2つの円の円周上の交点にある図形の斜線部分の面積として、正しいのはどれか。
ただし、円周率はπとする。

答えπ／2 ×a²（分数に×a²ということ）

これの解説で
図形の対称性より、3ヶ所の斜線部分は同じ図形である
とあったのですがそれはどこからわかりますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/02/03 14:33

近くの交点同士を線分で繋いでゆくと、

4個の一辺の長さがaの正三角形になることは
わかりますか？

円の中心とその円周上の点を繋ぐ線分の長さは全てaです。

この回答へのお礼

わかりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時：2022/02/05 12:59

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/02/03 20:41

で、斜線の部分に交点を結ぶ正三角形を描き入れると

三個の各斜線部の面積が、中心角60°、半径aの扇型の
面積になることは直ぐ解ると思います。

3個集めると円の半分ですね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/03 12:30

＞それはどこからわかりますか？

120度ずつ回転してみれば、ぴったり重なりますよね？
左右に反転しても、120° 傾いた「中心線」で反転しても。

条件自体が「対称性」を持ちますから。