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下図のように、半径aの3つの円のそれぞれの中心が、互いに他の2つの円の円周上の交点にある図形の斜線部分の面積として、正しいのはどれか。
ただし、円周率はπとする。

答えπ/2 ×a²(分数に×a²ということ)

これの解説で
図形の対称性より、3ヶ所の斜線部分は同じ図形である
とあったのですがそれはどこからわかりますか?

「下図のように、半径aの3つの円のそれぞれ」の質問画像

A 回答 (3件)

近くの交点同士を線分で繋いでゆくと、


4個の一辺の長さがaの正三角形になることは
わかりますか?

円の中心とその円周上の点を繋ぐ線分の長さは全てaです。
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この回答へのお礼

わかりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時:2022/02/05 12:59

で、斜線の部分に交点を結ぶ正三角形を描き入れると


三個の各斜線部の面積が、中心角60°、半径aの扇型の
面積になることは直ぐ解ると思います。

3個集めると円の半分ですね。
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>それはどこからわかりますか?



120度ずつ回転してみれば、ぴったり重なりますよね?
左右に反転しても、120° 傾いた「中心線」で反転しても。

条件自体が「対称性」を持ちますから。
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