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行っている最中に単純な疑問が出てきました。

π=180度なんですが一周(360度)で切りよくπとした方が分かり易いと思ったんですがなぜπ=180度となったんでしょうか?

πを6.283185・・・を標準にしてしまえばいいと思ったんですが
皮肉れた質問ですみませんが単純に知りたいだけです。
回答宜しくお願いします。

gooドクター

A 回答 (8件)

まず、なぜ円周率がπ=3.1415… となったかというと元々円周率というのは円周÷直径の値として出されたからです(半径を測るよりも直径を測る方がラクなため)



そして、弧度法についてですが
弧度法というのは半径rの円について考えています
そうすると例えば円上のある点は(rcosθ、rsinθ)と置く事ができます。

そして、
1rad:弧の長さが半径rの長さと同じ時の中心角
と定義されています

ここで360°の時のラジアンをXとおくと
X=2πr/r=2π
となります。

だから、360°をラジアンで表すと2π、180°をラジアンで表すとπ
となります
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円周率の定義が円周÷「直径」である一方で、ラジアン単位の定義が弧長÷「半径」


というように、直径と半径が整合していないためでしょうね。ですから、360度に
対するラジアンの値をスッキリさせるには2通りの方法が考えられます。
[1]円周率を円周÷「半径」で定義し直す。π'=2π=6.28…
[2]円周率はそのままで、ラジアンの定義を弧長÷「直径」とする。θ'=θ/2

[2]とすると三角関数が三角比の拡張として得られなくなるという問題が発生します。
三角比はあくまでも幾何学的に直角三角形に対してsinθ≡y/r、cosθ≡x/rなので、
ラジアンの定義を変えるとsin自体もsin(π/12)=1/2などと変える必要がありますが、
三角関数の(d/dx)sinx=cosxという解析的な関係も譲れないためです。
ですから、採用するなら[1]の方法でしょうね。これなら単に定数のラベルが変わる
だけなので、πが現れる公式のみを美しくできて、副作用が現れません。
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2π より、π/2 を基準にしたほうが、美しい気もしますね。


三角関数の入った微積の計算をするとき、いつも、そう思うのでした。
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こんばんは!



一昨年、私がまったく同じ質問をしていました。
私もひねくれ者。(笑)

有益な回答が数々寄せられました。
ご参考にどうぞ!
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2992862.html
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円周は2πrです。


つまり半周でπrです。
つまりπラディアンが180度に対応します。
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「π=180度」とすると, 「小さな θ に対してほぼ sin θ = tan θ = θ」となります.


「π=360度」とすると, 「小さな θ に対してほぼ sin θ = tan θ = 2θ」となります.
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180度=πラジアンを超えると元に戻るからです(符号は変わりますが)

200度=160度

 
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