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例えば左の半円の角度が120度、右の円の半径が3の時、母線の長さをrとすると、6π:2πr=120:360=9というふうに計算するみたいなのですが、画像の展開図だとこの計算方法が使えません。なぜでしょうか?式がおかしいのでしょうか?

「円錐の母線の求め方」の質問画像

質問者からの補足コメント


  • ③をご覧ください

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2016/10/15 00:14

A 回答 (4件)

6π:2πr=120:360=9


間違いではありません。これを計算するとr=9です。
この画像の場合ですと2π:2πr=180:360
π:πr=1:2 r=2と計算すればいいだけです。
【聞かれていることだけを分かりやすく答える】というのは人に説明する時の基本中の基本ですよ。
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この回答へのお礼

やっとちゃんとした回答見れました。要点だけ簡潔に教えていただきありがとうございました。

お礼日時:2016/10/20 17:29

この程度の公式(??)は、解らないまま使うような物では無く、理解した上でその場で作り上げる物です。


左側を「円」にしてしまいます。
この円の円周は、いくつでしょう?
では、右の円の円周はいくつ?
左の「円」に戻ると、円の半分の弧が円錐の底面の円周になるなら、その弧の長さは左の円全体の円周の半分になるでしょう。
勿論その長さは、底面の円周とも等しい。
同様に、円の1/4の弧が円錐の底面の円周になるなら、その弧の長さは左の円全体の円周の1/4になるでしょう。
120°であるなら、左の円全体の円周の、120°/360°になる。これが底面の円周と等しい、ということです。
左の円全体の円周は、2πr。
その120°/360°の弧の長さは、2πr×120°/360°=(2/3)πr。
円錐の底面の円周は、2π×3。
両者が等しいことから、(2/3)πr=2π×3。
両辺で2πが共通していますから、両辺を2πで割ると、
(1/3)r=3
従ってr=9。

> 6π:2πr=120:360=9

このような出鱈目な式を書いてはいけません。
この式のどこが=9なのでしょうか。

6π:2πr=120:360
⇔2πr×120=6π×360
両辺を2πで割って、
⇔r×120=3×360
両辺を120で割って、
⇔r=3×360/120
⇔r=3×3
⇔r=9

その『極めて見辛い公式』に従ってもちゃんと答えは出ます。
でも、こんな物覚え無い方が良いですがね。覚え損なったらアウトですし。
上のように、何が何、何が何、と一つ一つ解いていく方が確実です。
ただし、大量の問題をこなさなければならないような試験の場合は、この限りではありません。
それに、6πと書いちゃうよりは、2π×3と書いて覚える方が良いように思います。
その式の何がダメかって、底面の話:弧の話=弧の話:底面の話、と逆向きになっているところです。丸暗記しないと使えない、使い損なう。
底面の話:弧の話=底面の話:弧の話、なんてふうになっているなら、素直に覚えやすい、丸暗記しなくても、うろ覚えで使いこなせる。
従って、私ならその公式は覚えません。覚え損なう。
実際、これで良いんですかねぇと相談しているでしょう。
上のように、一つ一つ丁寧に解く方が良い。どこかで問題を捻られても対応できそうだし。
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間違えました


左の円は120°では9が直径で、半径は9/2ですね。

ご質問の文章の
6π:2πr=120:360=9
が間違えていると思います。
この回答への補足あり
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右の円の円周を求めると、2πになります。


半円の円周は180°ですので、円とした場合の円周は4πとなります。
これからπで割り直径から半径を求めるとその半径が母線の長さになります。

もし右の円の半径が3の場合、円周は6π
左の円は120°で6π×3=9πが直径になるので、半径は(9/2)πになると思います。
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