円錐の母線の求め方

例えば左の半円の角度が120度、右の円の半径が3の時、母線の長さをrとすると、6π：2πr＝120：360＝9というふうに計算するみたいなのですが、画像の展開図だとこの計算方法が使えません。なぜでしょうか？式がおかしいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 
  ③をご覧ください

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/10/15 00:14

No.4 ベストアンサー 回答者： delvage13 回答日時： 2016/10/17 16:54

6π：2πr＝120：360＝9

間違いではありません。これを計算するとr＝9です。
この画像の場合ですと2π：2πr＝180：360
π：πr＝1：2 r＝2と計算すればいいだけです。
【聞かれていることだけを分かりやすく答える】というのは人に説明する時の基本中の基本ですよ。

この回答へのお礼

やっとちゃんとした回答見れました。要点だけ簡潔に教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2016/10/20 17:29

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/10/15 23:01

この程度の公式（？？）は、解らないまま使うような物では無く、理解した上でその場で作り上げる物です。

左側を「円」にしてしまいます。
この円の円周は、いくつでしょう？
では、右の円の円周はいくつ？
左の「円」に戻ると、円の半分の弧が円錐の底面の円周になるなら、その弧の長さは左の円全体の円周の半分になるでしょう。
勿論その長さは、底面の円周とも等しい。
同様に、円の１／４の弧が円錐の底面の円周になるなら、その弧の長さは左の円全体の円周の１／４になるでしょう。
120°であるなら、左の円全体の円周の、120°／360°になる。これが底面の円周と等しい、ということです。
左の円全体の円周は、２πｒ。
その120°／360°の弧の長さは、２πｒ×120°／360°＝(２／３)πｒ。
円錐の底面の円周は、２π×３。
両者が等しいことから、(２／３)πｒ＝２π×３。
両辺で２πが共通していますから、両辺を２πで割ると、
(１／３)ｒ＝３
従ってｒ＝９。

> 6π：2πr＝120：360＝9

このような出鱈目な式を書いてはいけません。
この式のどこが＝９なのでしょうか。

6π：2πr＝120：360
⇔2πr×120＝6π×360
両辺を２πで割って、
⇔r×120＝３×360
両辺を120で割って、
⇔r＝３×360／120
⇔r＝３×3
⇔r＝９

その『極めて見辛い公式』に従ってもちゃんと答えは出ます。
でも、こんな物覚え無い方が良いですがね。覚え損なったらアウトですし。
上のように、何が何、何が何、と一つ一つ解いていく方が確実です。
ただし、大量の問題をこなさなければならないような試験の場合は、この限りではありません。
それに、6πと書いちゃうよりは、２π×３と書いて覚える方が良いように思います。
その式の何がダメかって、底面の話：弧の話＝弧の話：底面の話、と逆向きになっているところです。丸暗記しないと使えない、使い損なう。
底面の話：弧の話＝底面の話：弧の話、なんてふうになっているなら、素直に覚えやすい、丸暗記しなくても、うろ覚えで使いこなせる。
従って、私ならその公式は覚えません。覚え損なう。
実際、これで良いんですかねぇと相談しているでしょう。
上のように、一つ一つ丁寧に解く方が良い。どこかで問題を捻られても対応できそうだし。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/14 23:53

間違えました

左の円は120°では9が直径で、半径は9/2ですね。

ご質問の文章の
6π：2πr＝120：360＝9
が間違えていると思います。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/14 23:42

右の円の円周を求めると、2πになります。

半円の円周は180°ですので、円とした場合の円周は4πとなります。
これからπで割り直径から半径を求めるとその半径が母線の長さになります。

もし右の円の半径が3の場合、円周は6π
左の円は120°で6π×3=9πが直径になるので、半径は(9/2)πになると思います。