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幾何学の定理について質問です。
「2点ADが直線BCの同じ側にあって、角BDC=角BACならば四点A,B,C,Dは同一円周上にある。
」の証明の中で点Dが円Yの外側にある場合に弦BC上の点Mを持ち出さなければならないそうなのですが、その理由がわかりません。
教えていただけますでしょうか。

A 回答 (1件)

点Dが円周上にないとすると∠BDC=∠BACが矛盾することを証明するために点Mを使います。


∠BDC=∠BACのとき、点Dは円Yの外側にあると仮設をたてます。
直線MDと円Yの交点をPとすると、
∠BDC<∠BPC
点Pは円周上の点なので、弧BCに対して等しい弧に対する円周角は等しいので、
∠BAC=∠BPC
よって、∠BDC<∠BACになって仮説の∠BDC=∠BACに矛盾するので、点Dは円Yの外側の点ではない。
ということがわかります。
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この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。助かります

お礼日時:2020/09/19 22:51

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