写真の数学の問題(2)についての質問です。 ∠Aの2等分線とBCとの交点がRでBC＝aで、 あとは点

写真の数学の問題(2)についての質問です。

∠Aの2等分線とBCとの交点がRでBC＝aで、
あとは点線の右側にある図形についてです。



問　線分ARの長さrをa,b,cを用いて表わせ。






前々から思っていたのですが、二枚目の(2)の解説に、③、④でbとcをそれぞれかけてから③+④しています。

どうしてこれで問題がとけるのでしょうか？

例えば、
余弦定理a2 = b2 + c2 − 2bc cos αに
a2- b2 - c2 /2bc= − cos α
を代入しても変形すれば答えはn=nの形になり、何もわかりません。

しかし、ときおり、写真のような解き方で解く問題が出てきます。
何が違うのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/03 14:04

問題を引用せずに解答だけ見せても、

何やってるのかは想像の域を出ないわけだが...

①と②は、違う三角形についての余弦定理みたいだけど？
質問文中の例で n=n になってしまうのは、
a² = b² + c² − 2bc cos α と
(a² - b² - c²)/(2bc) = − cos α が
同じ三角形についての余弦定理、つまり同じ式だったからです。

連立一次方程式なんかでも、
2x + 3y = 4 と
x + 2y = 3 から一文字消去することはできるけど、
2x + 3y = 4 に
x = (4 - 3x)/2 を代入しても無意味でしょう？

違う式どうしなら、代入したりしても
恒等式にはならないんです。

この回答へのお礼

ようやく理解できました！ありがとうございます！

お礼日時：2023/07/06 18:02