お世話になっております。
次の問題なのですが、
問「公比が正の数である等比数列{An}について、A1+A2=3、A3+A4=12であるという。この数列の第7項を求めよ」
公比rを使って、A1・r=A2で、順次rの次数が1上がると考えれば、r>0の時、直感的に初項=1、第2項=2が分かって、r=2もわかり、ここからA7=64が導けたのですが、何か直感的過ぎて、もう少し一般的な解き方が無いのかな、と思いました。因みに解は合っておりました。
この手の問題に類似の問題が参考書にも無かったので、ご存じの方のアドバイスをいただければと思います。
宜しくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
A[1]=a
A[2]=ar
a(1+r)=3 …… (1)
A[3]=ar^2
A[4]=ar^3
ar^2(1+r)=12 …… (2)
(2)÷(1)より
r^2=4
r>0より、r=2
a=1
A[7]=ar^6=64
No.2
- 回答日時:
未知数が2個で、ヒントの式が2個あるので連立方程式として解けば理論的に説明出来ると思います。
初項をx、公比をrとすると
x+xr=3 ・・・(1)
xr^2+xr^3=12 ・・・(2)
ここで^は^2や^3は2乗3乗のことです。
(2)式を変形して
(x+xr)r^2 = 12 ・・・(3)
(3)式の()中の形は(1)の左辺と同じ為(1)式を(3)式に代入すると
3r^2=12
r^2=4
よって公比r=2
これを(1)式に代入すると
x+2x=3
よって初項x=1
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