２次方程式の解の求め方

　始めて質問します。
　次の方程式の『解き方』が分かりません。
　最近気になってしまって…。

　α^2 - α - 1 = 0


　答えは分かっているんですが、どうかよろしくお願いします。

解　α＝（１± SQRT(５)）/ 2

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#17965 回答日時： 2004/05/09 01:24

参考までに解の公式に代入せずに変形して求めようとすると以下のようになります。

｛α＾2－α｝－１＝０
｛（αー１/２）＾２ー１/４｝－１＝０
（αー１/２）＾２ー５/４＝０
（α－１/２）＾２＝５/４
αー１/２＝±√（５）/２
α＝±√（５）/２+１/２

１行目から２行目への変形だけがポイントで、後はイモヅル式に出来ます。結局は解の公式の導出をそのまま使ってるだけです。この解答が理解出来れば、解の公式も導出出来るはず。トライしてみて下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
これだと自力で導き出すことができました。
１行目から２行目の変形は、たしかにポイントでもあり、アイデアですね。Cool!です。

お礼日時：2004/05/09 16:53

No.6 回答者： kony0 回答日時： 2004/05/09 11:50

この質問の２つ下にある、下記URLをご参照ください。

ax^2+bx+c=0
a{x+(b/2a)}^2 - (b^2-4ac)/4a =0
{x+(b/2a)}^2 = (b^2-4ac)/4a^2
両辺√をとって
x+(b/2a) = ±{√(b^2-4ac)}/2a
ということで、公式にたどり着きます。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=852340

この回答へのお礼

ひととおり理解でき、すっきりしました。
ありがとうございます。

お礼日時：2004/05/09 16:57

No.4 回答者： elttac 回答日時： 2004/05/09 01:19

　No. 1 の回答をおつけした者です。

失礼しました。

　「解の公式」は，
　　ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0
（a は 0 でない）について，
　　x ＝ (-b ± sqrt(b^2 － 4ac)) ／ 2a
です。a で割るのを忘れていました。

　なお，ここで a ＝ 0 の場合は 1 次方程式になってしまいますので，解の公式は使えません（使うまでもありません）。
　よく，高校数学で a ＝ 0 の場合を分けないとならない問題があります。

この回答へのお礼

フォローありがとうございます。

お礼日時：2004/05/09 16:56

No.3 回答者： arukamun 回答日時： 2004/05/09 01:05

No.2です

式を書き間違えましたね。
誤　ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ
正　ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０
申し訳ありません。

この回答へのお礼

フォローありがとうございます。

お礼日時：2004/05/09 16:55

No.2 回答者： arukamun 回答日時： 2004/05/09 01:00

二次方程式の解の公式に代入したんでしょうね。

一般的には
ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ
という式で

　　　－ｂ±√（ｂ＾２－４ａｃ）
ｘ＝―――――――――――
　　　　　　　　２ａ

に、ａ，ｂ，ｃを代入する事で求められます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
２次方程式の解の公式はすっかり忘れていました。

お礼日時：2004/05/09 16:45

No.1 回答者： elttac 回答日時： 2004/05/09 00:56

　「2 次方程式の解の公式」を使います。

　　ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0
（a は 0 でない）について，
　　x ＝ (-b ± sqrt(b^2 － 4ac)) ／ 2
です。
　ですから，
　　a^2 － a － 1 ＝ 0
について，
　　a ＝ (1 ± sqrt(1 ＋ 4)) ／ 2
　　＝ (1 ± sqrt(5)) ／ 2
となります。

　なお，根号の中が負になる場合，解は複素数になります。

この回答へのお礼

　ありがとうございます。
　早いリプライで助かりました。（７５％は楽になりました。）
「2次方程式の解の公式」さえも、忘れていましたから。

　ただ、今となっては、どうやって、２次方程式の解の方程式を導き出したのかも忘れてしまっています。

■２次方程式の解の方程式の導き出し方を証明
する（もちろん自明でしょうけど）のも、ひとつの手ですが、「解の方程式」も知らない人にも解を説明する良い方法はないのでしょうか？　提示した式から（回答を直接に説明を導きだすという）ということです。

　すみません。引き続き、よろしくお願いします。

お礼日時：2004/05/09 01:24