絶対値

0<a<3のとき
√{((a＾2)＋4a＋4} ＋√{(a＾2)-6a＋9}の値を求める

√{((a＾2)＋4a＋4} ＋√{(a＾2)-6a＋9}
＝√(a＋2)＾2 ＋√(a-3)＾2

√(A＾2)=｜Ａ｜とう公式がありますが、
どうしてこうなるのでしょうか？
もしよろしければ、この公式を数式を使った例題でおしえてくれませんか？
ただ覚えただけなので意味がわからなくて。

さっこの計算の続きで
公式より
=|a＋2|＋|a-3|
からどのように解くかわかりません。
範囲は
a>0とa<3ですが

そこのところも、できれば途中式を加えておしえてください。

No.1 回答者： himajin2005_RC4 回答日時： 2004/07/19 14:55

√X (X>0)は二乗してXになる正の実数です

さて、おそらく質問者様が疑問に思っておられるのは
「√(A＾2)=A」じゃないのか？という点だと思います

A<0の時を考えるとわかります
このとき
A^2>0ですから√(A＾2)が存在しますが
これは正の実数なので
√(A＾2)=Aは成り立ちません(仮定からA<0だから)
正解は
√(A^2)=-Aです。

どうしても納得できないようであれば
√A^2 (A<0)について
B=-A (当然B>0)とおくと
√{(-B)^2}=√(B^2)=B=-A
というのでも判るでしょう

|a＋2|＋|a-3|
さて
|C|は
C>0の時Cで
C<0の時-Cとなります
ここで場合わけをしておきましょう
a+2=D
a-3=Eとすると

D>Eであり、
i) D>0,E>0のとき(つまりa>3の時)
|D|+|E|=D+E
(a+2)+(a-3)=2a-1

ii)D<0,E<0のとき(つまりa<-2のとき)
|D|+|E|=-D-E
=-(a+2)-(a-3)=-2a+1

iii)D>0,E<0のとき(つまり-2<a<3のとき)
|D|+|E|=D-E
=(a+2)-(a-3)=5

このうち聞かれているのはiii)のケース
だから答えは5

この回答への補足

なぜE<0といえるのですか？

補足日時：2004/07/20 07:57

No.2 回答者： taak 回答日時： 2004/07/20 03:30

√(A＾2)=｜Ａ｜

Aに具体的に数字を代入すれば、わかります。
A=1
A=0
A=-1
を代入しましょう。
√１＝｜１｜
√０＝｜０｜
√１＝｜-1｜
となります。
だから、｜　｜がついてないと困るのです。

後半は、
0<a<3より
a+2>0
a-3<0
はよいですね。

したがって、
|a＋2|＝a+2
|a-3|＝-(a-3)=a+3
となります。
∴|a＋2|＋|a-3|= a+2 -a+3=5

この回答への補足

a-3<0
がわかりません

補足日時：2004/07/20 07:56

No.3 回答者： taak 回答日時： 2004/07/21 00:14

0<a<3より

a<3
a-3<0
です。

この回答への補足

絶対値は0より大きいのになぜ、a-3<0があると
マイナスの符号がつくのですか？

補足日時：2004/07/21 07:32

No.4 ベストアンサー 回答者： kony0 回答日時： 2004/07/21 18:16

> 絶対値は0より大きいのになぜ、a-3<0があると

> マイナスの符号がつくのですか？

いまあなたは「なにの」絶対値を考えているのかをよく考え直してください。

|a-3|の絶対値をはずそうとしているのですから、aが正かどうかは本質的に関係がなく、「a-3が正か負か」でものを考える必要があります。

そしていまa-3は負ですから、|a-3|は「|負|=正=-負」に従い、|a-3|=-(a-3)となります。

No.5 回答者： taak 回答日時： 2004/07/21 23:43

絶対値について、教科書等で復習したほうがいいと思います。

|A|というのは、
A＜０の時、|A|＝－A
|A|≧０の時|A|＝＋A
という決まりの記号です。

逆にいうと、上記のことを書くのが面倒なので、
A＜０の時、－A
|A|≧０の時＋A
とするということを|A|と表したのです。これは定義ですので、どうしてという理由はありません。

同様の例では、
X^2=2の答えを書くのに、１．４１４２・・・と書けないから
X^2=2のXを√２というように書こうと決めただけなのです。
Σの記号やその他の記号も全部、こう書きましょうという決まりです。