数１・Ａ 条件つき最大最小問題

こんばんは、過去に昭和薬大で出題された問題だそうですが、

Ｑ．
　x二乗+y二乗＝１のとき
　3x+4yの最大値と最小値を求めよ。

という問題で、一応定石どおりに解けば
（3x+4y=kなどと置き、文字を消去＆代入後
　判別式によって最大最小を求める）
最大値＝5、最小値＝-5
になることは理解できたんですが、疑問が２つあってどうも
納得できません。

１つは、問題の式を見て直感的に、例えば
x=1、y=1でも条件は成り立ち、それを代入すると
3x+4y=7になりそうじゃないですか？
この値が求めた最大値=5よりも大きいので、一体どうなっているのか
？？？？というもの。

もう１つは、この問題はある問題集に転載されているもので、出題時
のママかどうかは分からないのですが、条件の中に
「xとyはそれぞれ実数」といった文が含まれていないことです。
　↑この条件が書いてなかったら判別式が使えないじゃないですか？？
でも実際には判別式を使って解く方法しか参考書には書いてなくって、
それで解くとちゃんと答えが出ます。
？？？？？これは「xとyを実数とする、と仮定して」解くという
ことなんでしょうか？？？

不器用な質問で申し訳ありません。
頭こんがらがりそうです、よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： kochory 回答日時： 2005/10/07 17:38

x=1,y=1だったらx^2+y^2=2となって条件式は成り立ちません。

（x^2はxの2乗の意味）

x、yが実数かどうかについては、質問者さんのおっしゃるとおりです。
おそらく入試問題ではちゃんと「x、yは実数とする」と断られていたと
思いますが、それがなくても多分、いちいちそこまで考えなくても
判別式を使った回答も正解にしてくれるんじゃないですかね。

まあそれはともかく、そのような条件に常に気を配って問題を解くのは
とてもいいことです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ホントだ、、1+1=2だ。。テンパっててこんなことも
見えなくなってました..OTL
みなさんもご回答ありがとうございました。
霧もやが晴れました♪

お礼日時：2005/10/07 21:15

No.2 回答者： stripe 回答日時： 2005/10/07 17:35

(x,y)=(1,1)を代入すると、条件とあいません。

おっしゃるとおり実数と明記すべきだと思います。
整数！って条件でといたら結果は変わってきますものね。

No.1 回答者： metalfreezer 回答日時： 2005/10/07 17:32

アドバイスですが（１，１）を代入したら１＋１＝２ですよね