連立方程式の解き方

A町から峠を越えて、10km離れたＢ町まで歩いていきます。
Ａ町から峠までは時速2km
峠からＢ町までは時速6kmで歩き、
全体で三時間かかりました。
＊Ａ町から峠までの道のりをｘkm、峠からＢ町までの道のりをｙkmとする。
（式）

x+y=10
(二分のｘ)+(六分のｙ)=3

この連立方程式が解けないんです(´;ω;｀)
何回もやっているんですが、答えと違うことになってしまいます。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/08/09 22:37

A町とB町の距離は10km

A町から峠までの距離x(km)とすると、峠からB町は(10-x)kmとなる。
距離/時間=速度　→　時間=距離/速度

x/2+(10-x)/6=3　←　両辺に6を掛けて分数を無くす
3x+10-x=18
2x=8　

答え　x=4km　峠からB町まで6km

峠からB町は(10-x)km　とすることは、x+y=10　と置くのと同じことです。
x+y=10　→　x=10-ｙ　でも　y=10-x　でも好きな方に変形して代入するのと同じになります
連立方程式ではなくとも解ける問題です。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/10 09:48

No.1 が言うように、

x + y = 10 を y = 10 - x に変形して (1/2)x + (1/6)y = 3 へ代入する
のが簡単だろうと思うけど...

普通に消去法でも難しくない。
x + y = 10　　　　　…①
(1/2)x + (1/6)y = 3　…②
① - 2・② を辺々行うと、
{1 - 2・(1/2)}x + {1 - 2・(1/6)}y = 10 - 2・3
から x が消えて
(2/3)y = 4.
よって y = 4・(3/2) = 6.
これを ① へ代入して、
x = 10 - y = 4.

型どおりの計算で、特別な工夫は必要ない。

No.4 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/08/09 23:04

x+y=10　　　　　①

x/2+y/6=3　　　②
②の式の分母2,6の最小公倍数の6を両辺にかけます
x/2 ×6+y/6 ×6=3×6
3x+y=18　　　③
③-①
3x+y=18　　　③
　x+y=10　　　①
2x　　=8
　x　　=4
x=4を①に代入します
4+y=10
y=10-4=6
x=4,y=6

No.3 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2020/08/09 22:39

x+y=10…(1)

y=10-x…(1)'
x/2+y/6=3…(2):両辺を6倍する
3x+y=18：(1)'を代入
3x+10-x=18
2x=8
x=4km/時：(1)'に代入
y=10-4=6km/時

No.2 回答者： 435789-はまちゃん 回答日時： 2020/08/09 22:37

分数の入った方程式の両辺に6をかけます。

3x+y=18
移項して
y=18-3x

これをx+y=10に代入
(x,y)=(4,6)
ですかね。バリバリ文系なのでミスってたらたししてくださいね☺️