xの整式a=ax^4bx^3+abx^2-(a+3b-4)x-(3a-2)について考える。 Aがx^

xの整式a=ax^4bx^3+abx^2-(a+3b-4)x-(3a-2)について考える。
Aがx^2-1で割り切れるのは２つの場合があり、それぞれ実数の場合で因数分解できる。

この問題の解き方を教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/05/12 06:03

xの整式A=ax⁴+bx³+abx²－(a+3b－4)x－(3a－2)＿①　について考える。

Aがx²－1で割り切れるのは２つの場合があり、それぞれ実数の場合で因数分解できる。
問題の式とは違うが、このように修正して回答する。
x²－1で割り切れるとき、x=1とするとA=0となる。また、x=－1とするとA=0となる。よって
x=1とすると、a+b+ab－(a+3b－4)－(3a－2) = 0＿②
= ab－3a－2b+6=0＿③
x=－1とすると、a－b+ab+(a+3b－4)－(3a－2) ＿④
= ab－a +2b－2=0＿⑤
式③と⑤を連立方程式としてa,bを解けばよい。
式③から⑤を引いて、aを求めると⑥となる。
－2a－4b+8=0，－a－2b+4=0
a=－2b+4＿⑥
⑥を⑤に入れると、
⑤　(－2b+4)b－(－2b+4)+2b－2=－2b²+8b－6=0
－b²+4b－3=0＿⑦
－(b－1)(b－3) =0＿⑧
これを解くと、b=1または3＿⑨
⑨を⑥に入れると、b=1のときa=2＿⑩、b=3のときa=－2＿⑪
⑩と⑪の二つの場合のa，bの組が得られた。
⑩a=2，b=1のとき、①は因数分解されて⑫となる。
A=ax⁴+bx³+abx²－(a+3b－4)x－(3a－2)
=2x⁴+x³+2x²－x－4=(2x²+x+4)(x²－1)＿⑫
⑪b=3のときa=－2、①は因数分解されて⑬となる。
A=ax⁴+bx³+abx²－(a+3b－4)x－(3a－2)
=－2x⁴+3x³－6x²－3x+8=(－2x²+3x－8)(x²－1)＿⑬

No.3 回答者： he-goshite- 回答日時： 2019/05/11 15:21

＞xの整式a

と，
＞A
とは，別の整式ですか？
整式a の記述内容に間違いはありませんか？

質問になっていない　のではありませんか？

No.1 回答者： springside 回答日時： 2019/05/03 15:02

x²-1=(x+1)(x-1)で割り切れるということは、x+1、x-1の両方で割り切れるということ。

ということは、因数定理により、x=-1を代入した場合、x=1を代入した場合、両方とも0になるということ。

そのa、bの連立方程式を解けばいい。