数学の公式に値を当てはめるときに符号を入れていいのか、入れない方がいいのかわからなくなります。 ①(

数学の公式に値を当てはめるときに符号を入れていいのか、入れない方がいいのかわからなくなります。

①(-2a+b)^3 これを展開の公式に当てはめると-8a^3+12a^2b-6ab^2+b^3 になるようなのですが

-6ab^2の箇所は3×-2×1で符号ごと代入して答えを出しています。

②27x^3-64 を因数分解の公式に当てはめると
(3x-4)(9x^2+12x+16) となります。

この式では12xの箇所を求めるときに3×4を当てはめているのですがこの際には符号は入れずに値だけを代入しています。
私が計算ミスしているだけでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/06 21:02

(A+B)³の展開公式にA=-2aをB＝ｂを代入するのが普通です(符号を入れないとややこしくなります）

これを展開すると3項目が3AB²
これに、A=-2aをB＝ｂを代入して
3(-2a)(b)²＝-6ab²
ただし、「2項定理」（多分数Aの範囲)を理解していれば、このようなややこしいことを考えなくとも
3項目は　3C2(-2a)b²＝-6ab²がパッと導き出せます

次のやつは3乗の展開公式（因数分解公式）
A³-B³＝(A-B)(A²+AB+B²)利用ですね！
27x^3-64はA=3x,B=4でないとA³-B³=27x³-64になりません
（ひょっとしたらB=-4と勘違いしているのかもしれませんが、それだとA³-B³=27x³+64となり、元々の式とは違うものになってしまいます）
A=3x,B=4として
27x^3-64=A³-B³＝(A-B)(A²+AB+B²)=(3x-4)(9x²+12x+16)
(12xのところはAB=3x・4=12x)

このようにいずれの場合も、公式に符号を変えずに当てはめるのが普通で、間違いが少なくなります（場合によっては符号を変えると良いことも有りますが、それは精通していない人が行うと混乱の元）

この回答へのお礼

ありがとうございます！恥ずかしながらB=-4と勘違いしていました！！スッキリしました！笑

お礼日時：2019/05/06 22:29

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/06 21:13

＃１補足

2番目の奴は
公式A³+B³＝(A+B)(A²-AB+B²）にA=3x,B=-4を代入でも良いですね（ただし、#1の公式の方が符号の混乱はしにくいかも）
この公式を使っても
27x^3-64 ＝A³+B³＝(A+B)(A²-AB+B²）＝{3x+(-4)}{(3x)²－(3x)(-4)+(-4)²｝=(3x-4)(9x^2+12x+16)
という結果が得られます（当然ですが）
いずれの公式を使う場合でも、公式に当てはめるべき文字と符号を正確に見極めて、あとは素直に代入して計算すれば間違いませんよ＾－＾

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/06 21:05

計算ミスではありません。

どの公式を使うかによって 変わります。
(a-b)³＝a³-3a²b+3ab²-b³ ですね。
これを移項すると、a³-b³=(a-b)³+3a²b-3ab²
=(a-b)³+3ab(a-b)=(a-b){(a-b)²+3ab}
=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²) となります。

従って、質問の式で言うと、(-b )=(-4) になりますから、
b は 符号の無い 4 つまり b=4 になります。
これを a+b=(a+b)(a+ab+b) として 当てはめれば b=-4 となりますね。

上の例では、順番を変えて (b-2a)³ として 公式に当てはめると
( 3×-2×1 ) では 計算が合わなくなりますね。