最初の式が純虚数となるような複素数zは存在するか、するならばどのような複素数かを調べよ。 ちなみにz

最初の式が純虚数となるような複素数zは存在するか、するならばどのような複素数かを調べよ。
ちなみにz≠-zです
答えは存在しないだったのですが、私の解答はどこが間違っていますか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/13 17:55

a = 0, a^2 + b^2 = 4 まではあってる。

ここから |z| = 4 になるわけはない。 それをいうなら |z| = √(a^2 + b^2) = 2 だ。
a = 0 もあるので、もっと詳しいことが言えて z = 0 ± 2i となる。
ただし、これは必要条件に過ぎなくて、
z - 4/(zの共役) が本当に純虚数になるかどうかは確認が要る。
z = ±2i を代入してみると z - 4/(zの共役) = 0 になってしまう。
実部が 0 だからといって純虚ではなく、虚部も同時に 0 の複素数 0 なのだった。
というわけで、z - 4/(zの共役) が純虚数になるような z は存在しない。