数学確率の最大値

解決済

質問者：一念通天
質問日時：2024/08/09 12:20
回答数：3件

(2)の問題について質問です。

自分は模範解答と違うやり方で、Pn/Pn+1 < 1 と Pn/Pn+1 >1 について解き、それぞれ n<4 と n>4となるので、P₁<P₂<P₃<P₄>P₅>P₆>P₇>…… が答えだと思いました。

しかし、模範解答を見てみると、P₄=P₅ となっており、確かに(1)で求めた式に代入して確かめるとこれが正しいことがわかりますが、問題を解いているときに「よし代入してみよう」という発想になるのは難しい気がします。

初見で問題を解いているときに、P₄=P₅ だと気づくにはどうすれば良いと思いますか。

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回答 (3件)

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No.1ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2024/08/09 12:43

＞Pn/Pn+1 < 1 と Pn/Pn+1 >1 について解き

それだと
　p(n)/p(n+1) = 1
の場合が抜けていることに気づきませんか？

あなたの条件を、例えば
　p(n+1)/p(n) ≧ 1
とすれば
　p(n+1) = 10(n + 1)/[(n + 6)(n + 5)]
なので
　p(n+1)/p(n)
= {10(n + 1)/[(n + 6)(n + 5)]} / {10n/[(n + 5)(n + 4)]}
= (n + 1)(n + 5)(n + 4)/[n(n + 6)(n + 5)]
= (n + 1)(n + 4)/[n(n + 6)]
よって
　(n + 1)(n + 4)/[n(n + 6)] ≧ 1
を解けば
　n(n + 6) > 0
なので
　(n + 1)(n + 4) ≧ n(n + 6)
→　n^2 + 5n + 4 ≧ n^2 + 6n
→　n ≦ 4
となり
　n = 4 のときには p(n+1)/p(n) = 1
ということが自動的に分かります。

問題を解くときに、別に「気づく」ことは必要なく、「条件に漏れ、抜けがないか」を確認すれば済む話です。

確率の問題においては（他の問題でも同様ですが）、条件を数え上げるときに
「漏れなく、ダブりなく」(ミーシー：MECE = Mutually Exclusive and Collectively Exhaustive）
ということが大事です。