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No.2
- 回答日時:
(1)
APの偏角 - BPの偏角 = π
ということは Aから見たPの方向と B から見た P の方向が真逆ということ。
あるいは ∠APB = π ということ。つまり APB はまっすぐな線分
(2) CPの偏角-BPの偏角 = π/4
ということは ∠BPC が 45度一定ということ。
これは円周角の定理から、BCを通る円。
No.1
- 回答日時:
arg(z - a) とは「aから見てzがどっちにあるか」ってことです。
だからarg(z - a) - arg(z - b) = θ
とは「∠azbが一定値θだ」ということであり、なのでaとbを通る円に関する円周角の定理が使える。
その円を描くと aとbをつなぐ二つの弧ができる。そして、0<θ<π/2なら大きい方の弧(両端を除く)の上にzがある。π/2<θ<πなら小さい方の弧(両端を除く)の上にzがある。また、θ=π/2ならどっちの弧も同じ大きさであり、言い換えればa,bはこの円の直径である。
ただし、θが0やπの場合にはその円の半径が無限大になるので、別の見方をしたほうがわかりやすいかも。すなわち:
θ=0の場合「aから見てもbから見てもzが同じ方向にある」ってことなので、zは「aとbを結ぶ直線から、aとbを両端とする線分を除いた部分(大きい方の弧)」にある。
θ=πの場合「aから見るのとbから見るのとではzが真逆の方向にある」ってことなので、zは「aとbを両端とする線分のうち、両端を除いた部分(小さい方の弧)」にある。
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