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質問者：Koilakkuma
質問日時：2011/01/16 15:31
回答数：1件

以下の問題で困っています。

四面体ＯＡＢＤにおいて,辺ＯＤの中点をＣ,△ＡＢＤの重心をＧとし,線分ＯＧと平面ＡＢＣの交点をＰとする。ＯＰ:ＰＧを求めよ。

この質問への回答は締め切られました。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： gohtraw
回答日時：2011/01/16 16:16

重心の定義よりベクトルＯＧ＝（ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＤ）／３

であり、ＰはＯＧ上の点なのでｐ（ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＤ）／３＝ｐ（ＯＡ＋ＯＢ＋２ＯＣ）／３
と表されます。また、Ｐは△ＡＢＣ内の点なので
ＯＰ＝ｓ・ＯＡ＋ｔ・ＯＢ＋ｕ・ＯＣ　（ｓ＋ｔ＋ｕ＝１、ｓ，ｔ，ｕ＞＝０）
と表されます。よって
ｐ（ＯＡ＋ＯＢ＋２ＯＣ）／３＝ｓ・ＯＡ＋ｔ・ＯＢ＋ｕ・ＯＣ
係数を比較すると
ｐ／３＝ｓ、ｐ／３＝ｔ、２ｐ／３＝ｕ　であり、ｓ＋ｔ＋ｕ＝１より
ｐ／３＋ｐ／３＋２ｐ／３＝１
ｐ＝３／４

よってＯＰ：ＰＧ＝ｐ：１－ｐ＝３：１
　

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この回答へのお礼

ありがとうございます<(_ _*)>
助かりました(*^▽^*)

お礼日時：2011/01/16 17:26

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