数学 図形

任意の実数Kに対して　x＾2+y＾2-(2k+6)x +（3k-4)y+4=0は円を表します。Kがいろいろな値をとるとき、全ての円の内部にある点の集合をＤとします。Dが領域なら面積を、曲線なら長さ　ひとつの点であれば座標を求めてください。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/11 20:29

x＾2+y＾2-(2k+6)x +（3k-4)y+4=0　…(A)

(A)が通る定点を求めると
kについて整理すると
x＾2+y＾2-6x-4y+4+k(-2x+3y)=0　…(B)
kの如何にかかわらず成立する条件から
x＾2+y＾2-6x-4y+4=0
-2x+3y=0
これらを連立にして解いて
(x,y)=P((39-9√13)/13,(26-6√13)/13),Q((39+9√13)/13,(26+6√13)/13)
つまり(A)の円は定点P,Qを通る円です。
あらゆる実数の範囲でkを変化させたときできるすべての円の内部点の共通点の集合がDであれば、線分PQの両端を含まない線分がDとなる。
線分PQの長さLはL=√{(18/√13)^2+(12/√13)^2}=6
(Dは両端点P,Qは含まないが極限としてこれがDの長さと考えられる)

No.1 回答者： wakakusa01 回答日時： 2010/01/11 19:26

題意が良くわかりませんが、

kによらずにつねに成り立つなら、
kの恒等式になりますね。
x＾2+y＾2-6x -4y+4+(-2x-3y)k=0

この回答への補足

ご回答頂いた説明の中で、求める答えがどうして線分の長さになるんですか？

補足日時：2010/01/13 13:15