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正領域・負領域の考え

直線y=ax+bが、2点A(ー3,2)、B(2、ー3)を結ぶ線分と共有点をもつようなa,bの条件を求め、それを
ab平面上の領域として表せ。

指針
f(x,y)=ax-y+bとすると、このための条件は
f(-3,2)>0かつf(2.-3)<0←→f(-3,2)・f(2,-3)
またはf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0


教えてほしいところ
   a>0かつf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0
またはa<0かつf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0
としないといけないのでは??

gooドクター

A 回答 (4件)

こんばんわ。



少し整理すると、「指針」では
(i) f(-3, 2)> 0かつ f(2, -3)< 0
または
(ii) f(-3, 2)< 0かつ f(2, -3)> 0

と書かれていて、結果 f(-3, 2)* f(2, -3)< 0になるということですよね。
これは、まさしくタイトルに書かれている「正領域・負領域の考え」になります。

2次方程式(2次関数)などの問題で、
「方程式:f(x)= 0が 0と 1の間で解をもつことを示しなさい。」
というときに、f(0)* f(1)< 0として示すのと同じ考え方ですね。

このときも細かくかけば
「f(0)< 0かつ f(1)> 0」 または 「f(0)> 0かつ f(1)< 0」
ということですね。

「とりあえず、どちらかが上(正領域)で、もう一方が下(負領域)になればいい」というときは、
まとめて「値の積が負」にできてしまうということです。


>a>0かつf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0
>またはa<0かつf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0
>としないといけないのでは??
たとえば、点(-3, 1)と点(2, -2)を通るような直線を考えてみてください。
この場合、傾き:aは a< 0となりますが、f(-3, 2)> 0かつ f(2, -3)< 0となりますね。^^
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「線分と共有点をもつような」だから、結果的に


f(-3, 2) f(2, -3) < 0 じゃなく
f(-3, 2) f(2, -3) ≦ 0 が正解だけれども、
等号の有無は些細な間違いだと思う。

それより、貴方がナゼ
a の符号を場合わけに入れたくなったのか?が
重要であるような気がする。

No.1 のように考えたほうが遥かにシンプルなのに、
ナゼ、質問文のようにしようと考えたのか?
質問者自身の説明が無いのでサッパリ解らないが、
そこを解明しておかないと、類題でまた同じ混乱を起こしそう。
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>指針


>f(x,y)=ax-y+bとすると、このための条件はf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0←→f(-3,2)・f(2,-3)
>またはf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0

君のたてた指針自体に問題がある。
正領域・負領域の考え方の基本を理解していない。もう一度、教科書を読み直したら良い。

f(x,y)=ax-y+bとすると、条件は f(-3,2)*f(2,-3)≦0 だろう。
従って、君の考えるようにはならない。

何故なら、f(-3,2)*f(2,-3)≦0 → f(-3,2)≧0、f(2,-3)≦0、or、f(-3,2)≦0、f(2,-3)≧0 だから。
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>教えてほしいところ


>a>0かつf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0
>またはa<0かつf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0 …(※)
>としないといけないのでは??
なぜそう考えるのですか?

a=1,b=0(y=x)は共有点条件を満たしますが(※)を満たしません。
(線分ABとy=xの図を描けば、交わるので、共有点条件を満たすことは明らかです。)
また,
a=-2,b=0(y=-2x)は共有点条件を満たしますが(※)を満たしません。
(線分ABとy=-2xの図を描けば、交わるので、共有点条件を満たすことは明らかです。)

従ってあなたの場合わけは間違っていると言えるでしょう。

あなたの考えの場合分け条件では駄目でしょう。
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