牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?

定理 AB≠ACである△ABCの∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点は、辺BCをAB:ACに外分する。

問 定理2を定理1(画像)の証明にならって証明せよ。ただしAB>ACの場合とする。


数Aです。
自分で解いてみたのですが苦手で出来ませんでした。どなたか教えてください。

「数Aの証明」の質問画像

A 回答 (2件)

外角の二等分線とBCの交点をD


また、DAと
Bを通ってACに平行な直線との交点をEとする
∠E=∠DAC(∵AC//EB)
  =∠EAB(外角の二等分線・対頂角)
よってAB=EB
ゆえに
AC:AB=AC:EB
     =DC:DB
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添付画像を見てください。

少し見づらい場合は拡大して見てください。
ご質問の条件でAB>ACとして図にしています。この図でx/y=p/qを示せばいいということですね。ただし、点Dは∠Aの外角の2等分線と直線BCの交点、また点Eは直線ABと点Dを通る線分ACの平行線の交点とします。
証明:
仮定より、∠CAD=∠EAD  ・・・・・・・・・・・・・①
作図よりAC//DEであるから、∠CAD=∠EDA(錯角)・・・②
①②より、∠EAD=∠EDA  ・・・・・・・・・・・・・③
よって、△EADはEA=EDの二等辺三角形である。・・・・④
そこで図のように、EA=ED=ℓとし、BD=p、CD=qとすると
△BCA∽△BDE(CA//DE)であるから、対応する辺の比が等しいので
p/q=(x+ℓ)/ℓ  ・・・・・・⑤
x/y=(x+ℓ)/ℓ  ・・・・・・⑥
よって、⑤、⑥より
x/y=p/q
証明終わり
うーん、少し表現の工夫が足りないかな?レポートは工夫の余地ありです。
「数Aの証明」の回答画像1
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