
No.6
- 回答日時:
まず a=b=1/2 なら左辺=a^2+b^2=(1/2)^2+(1/2)^2=1/2 >1/4=ab
2次のコーシーシュワルツの不等式から
a^2+b^2>(a+b)^2 /(1+1)=1/2 より
1/2-ab=1/2-a(1-a)=a^2-a+1/2=(a-1/2)^2 +1/4>0

No.5
- 回答日時:
(2/2)(a^2+b^2 -ab)=(1/2){a^2+b^2+(a-b)^2}>0
(なお a=b=1/2 のとき 右辺=(1/2)(1/4+1/4)=1/4>0 )
b=1-aより
a+b-ab=a+(1-a)-a(1-a)=a^2 -a+1=(a- 1/2)^2 +3/4>0
No.4
- 回答日時:
カンニングや宿題の代行はしないぞ。
a,bのどちらかが負の場合、a²+b²>0でab<0だから無条件に成立つ。
a,b両方とも負なら、a+b=1では無いから、a,b両方とも正の場合を考える。
>>a+b=1のとき a+b>ab もお願いします
上を解く時に出てくる。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
a+b=1
b=1-a
a²+b²-ab
=a²+b(b-a)
=a²+(1-a)(1-2a)
=3a²-3a+1
=3(a-1/2)²+1/4
≧1/4
>0
∴
a²+b²>ab
a+b-ab
=a+b(1-a)
=a+(1-a)²
=a²-a+1
=(a-1/2)²+3/4
≧3/4
>0
∴a+b>ab
No.2
- 回答日時:
相加相乗平均の関係から、
a² + b² ≧ 2√(a²b²) = 2|ab| ≧ |ab| ≧ ab.
a² + b² ≧ 2√(a²b²) の等号成立が a² = b² のとき、
2|ab| ≧ |ab| の等号成立が ab = 0 のとき、
|ab| ≧ ab の等号成立が ab ≧ 0 のとき だから、
a² + b² ≧ ab の等号成立は a = b = 0 のときである。
条件 a + b = 1 の下では a = b = 0 は成立しないから、
a² + b² > ab.
No.1
- 回答日時:
a^2+b^2>ab →(a+b)^2 >3ab → 1>3ab
→abの最大値<1/3 を示せば良い。
ab=a(1-a)=-a^2+a=-(a-1/2)^2+1/4≦1/4<1/3
追加の質問は ab<1 だから、もう解けてる。
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