No.8ベストアンサー
- 回答日時:
[1] 「●●は2の倍数」というのは「●●は2の整数倍」というのと同じ意味であり、また、「●●は偶数」というのとも同じ意味。
また、「●●は奇数」というのは「●●はある偶数に1を足したものだ」というのと同じ意味。つまり、どんな奇数も ((偶数) + 1) と表せるし、((偶数) + 1) と表せるものはどれでも奇数である。
だから、どんな奇数も((2の整数倍) + 1) と表せる。この「整数倍」というところに出てくる整数をzと書くことにすると、どんな奇数Xも、適切な整数zを使って
X = (2z + 1)
と表せるということになる。(この式は「奇数Xを2で割ったコタエがzで、余り1 だ」ということを表している。)
[2]そこで、この奇数Xの2乗を考えると、
X² = (2z + 1)² = (2z)² + 2(2z) + 1
なので
X² = 2(2z² + 2z) + 1
である。
さて、(2z² + 2z)は整数である。だから、X²は((2の整数倍) + 1)になっている。ということは、X²は奇数である。
[3] 以上から、
Xが奇数 なら X²は奇数
だとわかった。
[4] ご質問に取り掛かりましょう。
整数pがもし2の倍数でなかったとすると、すなわちpは奇数である。[3]から、pが奇数ならp^2も奇数である。だから、p^2が偶数である場合、pは奇数ではありえない。つまり、pは奇数ではない。
整数pが奇数でない、ということは、pは偶数でなくてはならない。以上から、
p^2は偶数 なら pは偶数
である。さて、「偶数」とは「2の倍数」のことなのだから、
p^2は2の倍数 なら pは2の倍数
No.7
- 回答日時:
p^2 が2の倍数なら
p^2
=
pp は2の倍数だから
pp=2n となる整数nがある
pが2の倍数でないと仮定すると
p=2m+1 となる整数mがある
↓両辺から2mを引くと
p-2m=1
↓両辺にpをかけると
pp-2mp=p
↓pp=2nだから
2n-2mp=p
2(n-mp)=p
pは2の倍数となってpが2の倍数でないという仮定に矛盾するから
pは2の倍数である
No.5
- 回答日時:
「pは2の倍数」と云う事は 「pは 偶数」と言う事だよね。
逆に p が奇数だったら どうなる?
n を任意の整数として p=2n+1 と表せますよね。
(2n+1)²=4n²+4n+1 で 必ず 奇数になりますよね。
つまり 二乗した数が 偶数なら 元の数も 偶数になります。
(奇数の二乗が 偶数になる事は ありません。)
No.4
- 回答日時:
この場合、
偶数×偶数=偶数 よりも
奇数×奇数=奇数 のほうが大事。
p が奇数だったら、p^2 は偶数にならない。
...ってことは、p^2 が偶数だったら、p は偶数だってこと。
参考↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A7 …
No.3
- 回答日時:
2の倍数とは偶数の事。
p²はp×pの事を指してる。
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
と言う基本性質を使う。
p²=p×pが偶数なら、偶数×偶数=偶数なんだから、pは偶数。
No.2
- 回答日時:
「2の倍数」と言うのは、偶数のことです。
> p^2が2の倍数ならpは2の倍数
逆に考えれば良いです。
結局は、偶数同士の掛け算は偶数である、と言う事で、
偶数の整数倍は偶数である、と言うのと同じです。
奇数と言うのは、偶数+1です。
これを足し合わせていくと、その合計値は、
その回数が奇数回であれば奇数、
その回数が偶数回であれば偶数、
になります。
奇数同士の掛け算は、奇数のた幸せ回数が奇数回、
と言う事になります。
No.1
- 回答日時:
n x m が2の倍数だったら、nかmのどちらかは2の倍数でないと成り立ちません。
p²=pxpが2の倍数ってことは、片方のpは2の倍数でなくてはいけないですけど、双方とも同じ数なので両方のpは2の倍数でないとおかしいって話です。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
家の中でのこだわりスペースはどこですか?
自分の家で快適に過ごすために工夫しているスペースはありますか? 例)ベランダでお茶を飲むためのカフェテーブル ゲーミングに特化したこだわりのPCスペース
-
大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
大人になっても、我慢してもどうしても食べれないほど苦手なものってありますよね。 あなたにとっての今でもどうしても苦手なものはなんですか?
-
ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
ホテルを探す時、予約サイトで希望条件の絞り込みができる便利な世の中。 あなたは宿泊先を決めるとき「これだけは譲れない」と思う条件TOP3を教えてください。
-
昨日見た夢を教えて下さい
たまにすごいドラマチックな夢見ること、ありませんか? 起きてからも妙に記憶に残っているような、そんな夢。
-
14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
タイムマシンで14歳の自分のところに現れた未来のあなた。 衝撃的な事実を告げて自分に驚かせるとしたら何を告げますか?
-
√2が無理数であることの証明では、背理法以外には方法はないのでしょうか?
数学
-
なんでこんなことがわからない?
数学
-
隣り合う平方数の大きい数から小さい数を引いた差は必ず奇数の数列になるのですか? たまたま見つけたので
数学
-
-
4
数学 算数の通分について 分数を約分するときって 例えば分母が 8と6だったら8×6をして48 だか
数学
-
5
数学I アホらしい質問なのでそんなこと考えることは無駄などの解答は受け付けておりません。 また自分的
数学
-
6
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
7
数学の法則を発見しました
数学
-
8
算数問題で、1/2+1/6=の計算で、分母を揃えて計算するという基本を守って計算して……
数学
-
9
仕事をクビになり会社の門で憔悴していたらババアがいきなり話しかけてきました。 「この大きい袋に7で割
数学
-
10
4で割った余りが3でないときは図のように書いてもいいんですか?できればその根拠となるサイトを載せてい
数学
-
11
共テ模試で「切片」と書かれて「y切片」の意味だったのですが、単に切片と書かれているときはx切片ではな
数学
-
12
中二数学について質問です。 整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなど
数学
-
13
写真の様な解き方はおかしいですか? 何故おかしいのかも教えてくれると助かりますm(_ _)m
数学
-
14
BINGが間違えた、とっても簡単な算数の問題です、これを見て、どう思われますか。
数学
-
15
数学の約束記号の問題について教えてください。
数学
-
16
1-1+1-1+…=?
数学
-
17
素数についての一考察
数学
-
18
おしえてgooに図形の問題を投稿したら、削除されました。なぜでしょう?
数学
-
19
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
20
数学での背理法について
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・一回も披露したことのない豆知識
- ・これ何て呼びますか
- ・チョコミントアイス
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・許せない心理テスト
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・高校三年生の合唱祭で何を歌いましたか?
- ・【大喜利】【投稿~11/1】 存在しそうで存在しないモノマネ芸人の名前を教えてください
- ・好きなおでんの具材ドラフト会議しましょう
- ・餃子を食べるとき、何をつけますか?
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・ギリギリ行けるお一人様のライン
- ・10代と話して驚いたこと
- ・家の中でのこだわりスペースはどこですか?
- ・つい集めてしまうものはなんですか?
- ・自分のセンスや笑いの好みに影響を受けた作品を教えて
- ・【お題】引っかけ問題(締め切り10月27日(日)23時)
- ・大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2500を3対2でわける計算式おし...
-
2の6乗の答えと計算方法
-
累乗の逆(対数?)の計算方法を教...
-
Excel関数で、Nの1/3乗という...
-
割り算の説明
-
「逆数」って、何のためにある...
-
パーセントの計算がまったく出...
-
8÷0=
-
数学IIIの増減表について質問が...
-
AとBの比というのはA/Bの...
-
4^0.5乗の答え
-
割引の計算がよく説明と理解が...
-
算術記号で、 ∧ はなんとよむ...
-
掛け算と割り算の混じった問題
-
代数和ってなんでしょう
-
12進法の計算【訂正】
-
べき乗と累乗は同じものとの認...
-
スマホで累乗の指数や、ルート...
-
√2の証明によく出てくる言葉で...
-
「割り切れない」とは、どうい...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2の6乗の答えと計算方法
-
2500を3対2でわける計算式おし...
-
累乗の逆(対数?)の計算方法を教...
-
パーセントの計算がまったく出...
-
8÷0=
-
AとBの比というのはA/Bの...
-
割り算の説明
-
「逆数」って、何のためにある...
-
Excel関数で、Nの1/3乗という...
-
素因数分解で最小公倍数・最大...
-
割引の計算がよく説明と理解が...
-
代数和ってなんでしょう
-
~の~乗を計算機を使わずに簡...
-
4^0.5乗の答え
-
スマホで累乗の指数や、ルート...
-
算術記号で、 ∧ はなんとよむ...
-
12進法の計算【訂正】
-
掛け算と割り算の混じった問題
-
累乗の計算の仕方
-
数学IIIの増減表について質問が...
おすすめ情報