某大学の数学入試問題で、フェルマーの定理絡みの問いがありました。

某大学の数学入試問題で、フェルマーの定理絡みの問いがありました。
（フェルマーの最終定理）
3 以上の自然数 n について、
xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組が存在しない
という定理のことである。


（問題）
フェルマーの定理がないものとして、
次の証明をせよ。

x,y,zを０でない整数として、
もしも等式x3+ y3= z3が成立するならば、
x,v,zのうち少なくとも一つは３の倍数である。

この問はx,y,zがいずれも３の倍数でないと仮定して、
背理法で証明できるのですが、
そもそもフェルマーの定理は存在しているのに、
その定理がないものとして、
問題を出すというのはいかがなものでしょうか？
ふさわしい言葉がみつかりませんが、
倫理的、道義的ではないと思いますが。
皆様のご意見をお願いいたします。

No.9 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/15 21:03

「オイラーにより n=3 のときは xyz=0 であることが証明されている」って書いてあったら採点者が泣くかもしれないね＞#6.

No.8 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2023/02/15 19:13

こういう質問は誤解を生じる恐れがあるので、入試問題の原文をそのまま掲載するべきである

　おそらく「大学入試問題で語る数論の世界」で紹介されているものと同じ問題だと推察されるが、こういう文章なら何の問題もあるまい。

　質問者の

「フェルマーの定理がないものとして」

といういいかげんな文章ではなく

「フェルマーの定理を知らないものとして」

という明快な文章になっている。

No.7 回答者： heidfeld 回答日時： 2023/02/15 13:56

谷山・志村予想についても触れておくほうが道義的だったと思います。

No.6 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2023/02/15 09:06

「フェルマー予想に関するワイルズの定理は無いものとして」

って書けばよかった？ (笑

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/14 20:34

一般論として「ある定理が存在して (= 証明されて) いてもない (= 証明されていない) ものとして解答させる」ってことはありえるけどね. そも「極限」などまともに定義すらされていない.

「フェルマーの最終定理がないものとして」ではなく「フェルマーの定理がないものとして」となっているのだから「『フェルマーの最終定理』は使っていいと考えられる」って書かれたら困らないかなぁ....

わざわざ「フェルマーの最終定理」に「0 でない自然数」って丁寧に書いてあるにもかかわらず, なんでそこで気を抜いちゃったんだろ.

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/02/14 11:25

＞フェルマーの定理がないものとして、

これ、原文のままですか。
普通は「フェルマーの定理を使わないで」
と云う様な 書き方になりませんか。

No.3 回答者： EZWAY 回答日時： 2023/02/14 11:06

それはただ単に、「フェルマーの定理より明らか」という解答を書かれた場合の対応に困るからそのように書いているだけだと思います。

その証明を知らない人でも書けるようなことであり、それを正解とするのはおかしいですが、さりとて不正解にはしにくいです。

No.2 回答者： siromaria 回答日時： 2023/02/14 09:06

大学入試如きにそういう疑問を持つのはある意味野暮です

実際、例えばわざわざ数学的帰納法で証明せよ、とか、背理法で正面せよ、とか色々ありますけど、
それは飽くまでも文科省の間抜け共が勝手に作ったゴミカリキュラムに従ってちゃんと勉強しましたよ、ということを、入試という形でアピールする為です
要は高校までに習う算数をきちんと理解出来てるかを確認するだけですので、
従ってフェルマーの最終定理を知ってるかどうかということを論ずるのは… 大学に入ってからの話です
でもって大学で本格的に数学をやると高校までの内容はお遊戯と言うべき初歩にしか過ぎず、
数学と云うには余りにちゃっちぃのはここだけの話です

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/14 08:57

「ないものとして」という言い廻しがよくないのかな。

「ただし、本問ではフェルマーの定理を既知としない。
　答案中で使用する場合には、その証明も書くこと。」
とでもしておけばよかったのかも。