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無理数って二乗しても有理数になりえない?でしょうか?

また、整数にも成り得ないでしょうか?

また、2(チェック)「<無理数>^2」も整数にはなりえないでしょうか?

もしそうだとしたら、証明はどのようにすればできますか?

よろしくお願い申し上げます。

gooドクター

A 回答 (5件)

>ルート2以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか?



え~と、√2だと質問のような状態にはならないわけで。。。

平方数でない自然数の平方根とか。

証明方法は√2が無理数であるのとほぼ同じで、素因数分
解するのがわかりやすいでしょう。

一方、質問のような状態になる数でまっさきに思いつくのは
超越数です。eとかπとか。

もちろん、代数的数でも2の4乗根など例はいくらでもあります。
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√2- 1も無理数ですよね…

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>ルート2以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか?



素数の平方根はみな無理数であって、自乗すれば有理数になりますよ。
素数は無限に存在することが証明されているので、いくらでもあげることが出来なければなりません。

>できれば証明も・・・

設定した命題に反する実例を一つでも示せれば「命題が偽であること」が証明できたことになります。
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√2は無理数です。

この回答への補足

あ、そういえば。。。うっかり。。。
ルート2以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか?

できれば証明も・・・

お願いします。

補足日時:2013/02/24 05:48
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この回答へのお礼

すいません、有理数は必ず循環少数
で、無理数は必ず、「循環少数」にはなりえないですよね。

そのことを利用して、証明できないでしょうか?

お礼日時:2013/02/24 06:03

√2は無理数ですが、二乗すると2(整数)になります。

この回答への補足

あ、そういえば。。。うっかり。。。
ルート2以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか?

できれば証明も・・・

お願いします。

補足日時:2013/02/24 05:47
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この回答へのお礼

すいません、有理数は必ず循環少数
で、無理数は必ず、「循環少数」にはなりえないですよね。

そのことを利用して、証明できないでしょうか?

お礼日時:2013/02/24 06:02

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