無理数って二乗しても有理数になりえない？

無理数って二乗しても有理数になりえない？でしょうか？

また、整数にも成り得ないでしょうか？

また、２(チェック)「＜無理数＞^2」も整数にはなりえないでしょうか？

もしそうだとしたら、証明はどのようにすればできますか？

よろしくお願い申し上げます。

No.3 ベストアンサー 回答者： berokanda 回答日時： 2013/02/24 06:09

＞ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？

え～と、√2だと質問のような状態にはならないわけで。。。

平方数でない自然数の平方根とか。

証明方法は√2が無理数であるのとほぼ同じで、素因数分
解するのがわかりやすいでしょう。

一方、質問のような状態になる数でまっさきに思いつくのは
超越数です。eとかπとか。

もちろん、代数的数でも2の4乗根など例はいくらでもあります。

No.5 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/02/24 13:02

√2- 1も無理数ですよね…

No.4 回答者： Mokuzo100nenn 回答日時： 2013/02/24 11:16

＞ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？

素数の平方根はみな無理数であって、自乗すれば有理数になりますよ。
素数は無限に存在することが証明されているので、いくらでもあげることが出来なければなりません。

＞できれば証明も・・・

設定した命題に反する実例を一つでも示せれば「命題が偽であること」が証明できたことになります。

No.2 回答者： noname#182106 回答日時： 2013/02/24 05:40

√2は無理数です。

この回答への補足

あ、そういえば。。。うっかり。。。
ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？

できれば証明も・・・

お願いします。

補足日時：2013/02/24 05:48

この回答へのお礼

すいません、有理数は必ず循環少数
で、無理数は必ず、「循環少数」にはなりえないですよね。

そのことを利用して、証明できないでしょうか？

お礼日時：2013/02/24 06:03

No.1 回答者： berokanda 回答日時： 2013/02/24 05:30

√2は無理数ですが、二乗すると2（整数）になります。

この回答への補足

あ、そういえば。。。うっかり。。。
ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？

できれば証明も・・・

お願いします。

補足日時：2013/02/24 05:47

この回答へのお礼

すいません、有理数は必ず循環少数
で、無理数は必ず、「循環少数」にはなりえないですよね。

そのことを利用して、証明できないでしょうか？

お礼日時：2013/02/24 06:02