No.3ベストアンサー
- 回答日時:
a^2=mk
b^2=ml
とおくと(mは最大公約数、k,lは互いに素)
a^2b^2=(ab)^2=m^2kl
より
ab=m√(kl)
kとlが互いに素だからこれが整数になるためには
k=s^2,l=t^2の形になる
このとき
a^2=ms^2からa=√msであり
m=n^2の形となるからaとbはともにnで割り切れて矛盾
たぶん、こんな感じかなと
No.4
- 回答日時:
Z=(全整数)
A=Z[√-3]={x+y√-3|{x,y}⊂Z}
とすると
Aは環となる
Aの単元は1,-1だけとなる
a=2
b=1+√-3
とすると
2と1+√-3は素元で
2と1+√-3の公約元は単元しかないから
2と1+√-3は互いに素となる
2^2=4=(1+√-3)(1-√-3)
だから
1+√-3は2^2と(1+√-3)^2の単元でない公約元だから
2^2と(1+√-3)^2は互いに素でない。
∴
素因子分解の一意性が成り立たない環Aでは
「{a,b}⊂A,aとbが互いに素→a^2とb^2が互いに素」は成り立たない
a=2
b=m=l=1+√-3
k=1-√-3
とすると
ab=m√(kl)=(1+√-3)√{(1-√-3)(1+√-3)}
k=1-√-3とl=1+√-3は互いに素
√(kl)=2は整数で,m√(kl)∈Aだが,
k=s^2,l=t^2,s∈A,t∈Aとなるs,tは存在しない
∴
素因子分解の一意性が成り立たない環Aでは
「{k,l,a}⊂A,kとlが互いに素,kl=a^2
→k=s^2,l=t^2,s∈A,t∈Aとなるs,tがある」は成り立たない
No.2
- 回答日時:
「最大公約数を考えて背理法で示すやり方」とやらが何を想定したものなのかわかりません.
と書きつつはったりで「てきとうに 2乗とか 4乗とか 17乗とかすればできるんじゃないか」と漏らしてみる.
No.1
- 回答日時:
>証明の問題がわからないです
日本語がなっておりません。「証明の問題がわかりません」とすべきです。
このような難しい問題は、alice_44先生やKnotopolog先生などに聞いてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・「I love you」 をかっこよく翻訳してみてください
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・昔のあなたへのアドバイス
- ・かっこよく答えてください!!
- ・あなたが好きな本屋さんを教えてください
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
素数の性質
-
実息とは?
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
無理数って二乗しても有理数に...
-
証明の問題がわからないです
-
コラッツ予想の証明してみました。
-
47歳、母親の再婚を子供の立場...
-
「・・・のとき」という言葉の...
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
ゴールドバッハ予想について考...
-
分かる方教えてください。
-
abc予想
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
幽霊が存在していないことを証...
-
配偶者と死別後、再婚したら、...
-
相関係数についての証明問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
√2が無理数であることの証明で...
-
証明終了の記号。
-
素数の性質
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
無理数って二乗しても有理数に...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
素数の平方根は無理数である。
-
親の再婚相手との問題です。私...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
下の問題では漸化式の形から≠0...
-
47歳、母親の再婚を子供の立場...
-
ぶすですか?
-
直角三角形の性質
おすすめ情報