相関係数についての証明問題

相関係数についての問題です。
途中まで考えたのですが、分かりません。
ご協力お願いいたします。

２変数の組（x,y）があり、y=ax+b（a,bは定数）とするとき
a>0のときは相関係数ｒ＝１、a<0のときは、r＝－１
を証明する問題です。

ｒ＝Sxy/SxSy　　　(Sxyは共分散）
の式にあてはめて証明することと

Sxy=aSx^2
Sy^2=a^2Sx^2
を使うんだろうなあ、という所までは分かるのですが
ここから先どうしたらよいのか分かりません。

よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/07/25 22:03

Sy^2=a^2Sx^2

の両辺の平方根をとると、Sx>0、Sy>0で、aはマイナスの場合もありう
るので、
Sy=|a|Sx
となります。
よって、
r=Sxy/SxSy=aSx^2/Sx|a|Sx=a/|a|
となり、aが正のときは1、負のときは-1となります。

この回答へのお礼

迅速な回答をありがとうございます。
すっきりしました。

お礼日時：2007/07/30 12:20

No.2 回答者： aquarius_hiro 回答日時： 2007/07/25 22:03

こんにちは。

期待値を<...>で表すとして、

単純に

r = <(x-<x>)(y-<y>)>/√[<(x-<x>)^2><(y-<y>)^2>]
= a<(x-<x>)^2>/√[<(x-<x>)^2>a^2<(x-<x>)^2>]
= a/|a|

で求まるのではないでしょうか。

この回答へのお礼

迅速な回答をありがとうございます。
おかげさまで解決できました！

お礼日時：2007/07/30 12:19