電子書籍の厳選無料作品が豊富!

y=ax+b の回帰直線で質問があります。

例えばある動物で
体長平均値が52.5、標準偏差3.5
体重平均値が18.2、標準偏差1.4
で相関係数が0.72だとすると
体長55cmのこの動物の体重を推定する場合、

傾きa=0.72x1.4/3.5 にどうしてなるのかわかりません。
これであってますでしょうか?
公式ではa=Sxy/Sx² となってるのですが・・・。

①で計算すると
y-18.2=0.288(x-52.5)の直線となります。

Xに55cmを代入して18.9kgであってますでしょうか?
aの求め方がいまいちわかりません。

以上、よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

相関係数と回帰係数は仲間です。



相関係数 r=Sxy/√Sxx√Syy

回帰係数 β=Sxy/Sxx

Sは偏差平方和の記号で、Sをnで割れば分散になります。
両者の分子はいずれも共分散のn倍で、ある意味、仲間なのです。

そこで、まず、相関係数からSxyを逆算して共分散を求めます。分母分子をnで割れば、r=cov(x,y)/(σx・σy) より、
cov(x,y)=r・σx・σy=0.72・3.5・1.4

これを、σx^2で割ってやれば回帰係数βになります。

β=0.72・3.5・1.4/(3.5)^2=0.72・1.4/3.5=0.288

どうしてなるか?の回答がこれです。↑
次に、回帰線はx平均y平均を通るという性質があるので、予測式に各平均を代入して、

18.2=0.288×52.5+(切片) より、
(切片)=18.2ー(0.288×52.5)=3.08

よって、y=0.288x+3.08

これにx=55を代入すると、y=18.92 となります。

なお、普通、切片はα、回帰係数はβを用います。この回答はそうしていますので、読み替えて下さい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

ちょっと複雑ですが間違ってなかったですね。
もう少し時間をかけて理解したいと思います。

再度、親切にありがとうございました。

お礼日時:2022/07/28 00:34

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!