回帰式と近似式について

回帰式と近似式の違いについてどなたか教えてください。
回帰式とは最小二乗法で求めた式（1次式に回帰して？）、近似式とは実測値に基づいてなんらかの方法で算出した式の事でしょうか？数学の知識に乏しいのでよくわかりません。宜しくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/08/27 23:06

No.2です。

補足質問にお答えします。

>　予測値と実測値の差は　回帰式＜近似式　なのでしょうか？

ちょっと意味不明です。

もう一度整理してみます。
まず回帰式と近似式は別物と考えた方がいいです。
y＝f(x)という関数(理論式又は経験式)が有るとします。

関数そのものは判っているが、複雑で取り扱いが面倒なので
実用的に差支えが無い程度に簡略化して使うというのが近似式です。
No.2であげた例がそれにあたります。

次に関数の次数はわかっているが係数が判らない時又は全く何もわからない場合に
実測値又は実験値から元の関数を推定するのが回帰式です。
これは統計的処理というか数学的(算数的)処理で行います。

さらに
理論値・・理論式がわかっている場合
予測値・・普通は経験式がわかっている場合
実測値・・説明の必要は無いでしょう
近似値・・近似式で値を求めた場合、
　　又はまるめを行った場合：例えば円周率πを3.14で近似

最後に、無理やり解釈すれば回帰式は理論式又は経験式の代用品という意味では
近似式の仲間に入ると言えなくも無いでしょう。
真ならずとも遠からず・・ですね。

この回答へのお礼

大変ご丁寧に解説頂き有難うございました。
ある実験データを元に4パラメータという式を算出して、
そこから値を予測するのですが、その式が近似式と呼ぶのか回帰式と呼ぶのかを迷い質問しました。
ymmasayan様の回答から、回帰式であると自分なりに納得しました。有難うございました。

お礼日時：2005/08/28 01:38

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/08/27 20:57

回帰式についてはNo.1さんの言われるとおりです。

近似式は意味が広く、数学的には
１＞＞ｘのとき

（１＋ｘ）^2＝１＋２ｘ＋ｘ^2≒１＋２ｘ
などを近似式といいます。

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
予測値と実測値の差は　回帰式＜近似式　なのでしょうか？

お礼日時：2005/08/27 21:57

No.1 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/08/27 19:33

両者はまったく別のもの、というわけではありません。

一次式や、二次式といった式のモデル（形式）を作成した上で、その形式に最も良くあてはまる式を回帰式とよび、データ（実測値）をもとに統計的手法などにより求めます。

それに対して、データの特徴などから、とにかく値を近似する式を近似式と呼びます。

近似式の集合の中に、回帰式の集合が含まれる感じだと思います。

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
つまり式のモデルがあり、その式において実測値と予測値の差が最小になるように式の係数を決定して算出したものを回帰式とよび、モデルはなく、実測値と予測値の差を最小になる何らかの式を近似式と呼ぶのでしょうか？

お礼日時：2005/08/27 22:01