統計学の問題です よろしくお願いします 回帰直線 次のデータから集計表を作成し，以下の問いに答えよ。

統計学の問題です
よろしくお願いします

回帰直線
次のデータから集計表を作成し，以下の問いに答えよ。
ただし，x の偏差を x'，y の偏差を y' と表し，回帰値を Y と表すことにする。
結果が整数にならない場合は小数第1位まで求めよ。

x: 13 16 18 19 23 23 24 26 27
y: 15 10 11 18 12 23 13 14 19


集計表：

x y x' y' x'2 y'2 x' y' Y
1. 13 15
2. 16 10
3. 18 11
4. 19 18
5. 23 12 A B C D G
6. 23 23
7. 24 13
8. 26 14
9. 27 19
合計 0 0
平均 0 0 E F


Q1
x' （xからxの平均を引いた偏差）の空欄 A の値を求めよ。

A =



Q2
y' （yからyの平均を引いた偏差）の空欄 B の値を求めよ。

B =



Q3
x'2 （xの偏差の2乗）の空欄 C の値を求めよ。

C =



Q4
x' y' （偏差の積）の空欄 D の値を求めよ。

D =



Q5
x の分散を求めよ。

E =



Q6
x，y の共分散を求めよ。

F =



Q7
正しいものを選べ。

x，y は正の相関をもつ。
x，y は負の相関をもつ。
x，y は相関をもたない。


Q8
y の x への回帰式を Y=ax+b とする。傾き a の値を求めよ。

a =



Q9
y の x への回帰式を Y=ax+b とする。切片 b の値を求めよ。

b =



Q10
x=23 のときの回帰値 Y を求めよ。

G =

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/03 09:23

このサイトは勝手にスペースを消すので数表が乱れますが、ご容赦下さい。

回帰は無意味と思いつつ、計算練習としてトレースしてみて下さいね。

No x　y　xs　ys　x2　y2　xy
1 13 15 -8　0 64　0　0
2 16 10 -5 -5 25 25 25
3 18 11 -3 -4　9 16 12
4 19 18 -2　3　4　9 -6
5 23 12　2 -3　4　9 -6
6 23 23　2　8　4 64 16
7 24 13　3 -2　9　4 -6
8 26 14　5 -1 25　1 -5
9 27 19　6　4 36 16 24

列和Sを求めておく

> apply(xx, 2, sum)
　 x 　y　xs ys　x2　y2　xy
189 135　0　0 180 144　54

列平均を求めておく

> apply(xx, 2, mean)
　 x 　y　xs　ys　x2　y2　xy
　21 15 　0 　0　20　16 　6


x分散はSxx／n＝180／9＝20

共分散はSxy／9＝54／9＝6

回帰係数はSxy／Sxx＝54／180＝0.3

切片は、y＝a＋0.3x にx重心(平均)、y重心を代入して解けばよい。
切片＝8.7
（問題は記号の使い方が逆、普通、切片はa、傾きはb）

推定ぐらいは自分でやってね。代入するだけだから。


追伸、
なお、弊社内でこの相関に関して回答を求めると「相関は無い」とほぼ全技術者は答えるでしょう。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/01 01:14

こんなプロットになるから、そもそも回帰なんかやっても意味が無いです。

相関係数が0.33しかない。