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aを実数の定数とする。二次関数y=-x^2+2ax-a^2+1の0≦x≦2における最小値mを求めよ。また、mのグラフを描いて、その最大値を求めよ。
という問題です。なぜこのグラフになるのか教えていただきたいです。

「aを実数の定数とする。二次関数y=-x^」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • x=〜〜、x<〜とかの範囲だったらグラフの実戦部分が分かるのですが、aの値だとどうしてこうなるのか解説お願いします。

      補足日時:2018/01/13 06:15
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A 回答 (2件)

a<1なら、ーa^2 +4aー3=ー(a-1)(a-3) =ー(aー2)^2 +1


1<aなら、ーa^2 +1=ー(aー1)(a+1) ですが、

a=1なら、y=ーx^2+2x=ーx(xー2)=ー(xー1)^2 +1
0≦x≦2 の定義域において、最小値mは、x=0,2のときy=0 つまりa=1ならm=0
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最小値のグラフまで求めていたら、そのグラフをかいてください。

そのあと、各グラフの条件(a<1など)の部分だけを実線で書くとこのようになります。説明下手ですみません(T ^ T)
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