ルービックキューブと群論

今群論について独学しているのですが、ルービックキューブと群論について、面白い記事を見つけたので精読しています。(群論初心者なので理解追いつくのが大変ですが、、(^^;))

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2006 年度蔵野ゼミ卒業論文 「ルービックキューブの群構造」
以下にPDFのリンクアドレス貼っておきます。
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j …
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それで、読んでいて気になったのですが、上記の内容は恐らく解法が何通りあるか(集合としての構造解析)までで、実際に解いていく事までは書かれていないと思っています。

ルービックキューブの任意の面から、上記のような群論による計算で全面揃い当てることは可能なのでしょうか？

このあたりお詳しい方いましたら参考文献・書籍などご教授いただけたら嬉しいです。(我儘承知の上、願わくば初心者でも読みやすいものだと嬉しいです、、)

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2025/05/11 21:23

与えられたアルゴリズムについて、「解ける」という事を保証したり、「何手以内に解ける」ことを考えたりするのには役に立つ(場合がある)とは言えるでしょうが、具体的に(効率的な)アルゴリズムを見つけるのを群論だけに頼るのは難しそうな気はします。

「ルービックキューブを解く」事を考えるには、
どの元とどの元が、生成元(1つの面を回転させる操作)を介して繋がっているか、という事を考える必要がありますが、群論そのものはそう言う元同士の繋がりに着目する理論ではないので。
もちろん、既約表現を始めとする群論の概念がアルゴリズムの発見に役立たない、とまでは言ってませんが。

単に既知のアルゴリズムについて、群論の言葉で述べれば良いだけなら、
https://www.ivis.co.jp/text/20100901.pdf
にあるような「部分群法」で書く事ができる事がほとんどだと思いますので、こうやって群論の言葉でアルゴリズムを書いただけで、「群論による計算で全面揃い当て」たと言って良いのなら、yesという言い方はできますが。

なお、
>上記の内容は恐らく解法が何通りあるか(集合としての構造解析)
分かっているかどうかわからない書き方ですが、「解法」は無数にあるので、解法の数など数えてはいません。数えているのは局面の数(ルービックキューブの取りうる面のパターンの数=集合の元の数)です。

この回答へのお礼

ご返信遅くなり申し訳ありません。
ご回答ありがとうございます！
群論ではアルゴリズムを出すのは難しそうですね、
リンクのpdf参考にさせていただきますm(_ _)m

また
>数えているのは局面の数(ルービックキューブの取りうる面のパターンの数=集合の元の数)です。
についても勉強になりました。

もっと勉強します！
また不明点出た際は教えてください

お礼日時：2025/05/14 21:37