ここから質問投稿すると、最大4000ポイント当たる!!!! >>

ふと疑問に思ったのですが、数学の証明に使う接続詞(例えば、「よって」「すなわち」「ここで」「ゆえに」「また」など?)には、使う場所によって何かルールみたいなのがあるんでしょうか? 式の変形には「ゆえに」を使う! だとか 代入を使う前には「よって」と書くなど、ルールがあるのでしょうか? 「よって→すなわち→ゆえに」の順番に使うのが望ましい、なんていうルールがあるのでしょうか?
それとも適当に書いているのでしょうか?

僕の高校の数学の先生がだいぶ前にたしか「数研出版は教科書、チャートをはじめ、問題集まで一貫して規則性がある」と言っていたのです。

何か情報、もしくは何らかの解釈をご存知のかた、教えてください。よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

数学科の学生です。


数研出版さんで用いられているかどうかは分かりませんが、私は以下のように使っています。

接続詞にはそれぞれ意味がありますので、それによって分類すると、
(1)前の事柄から結論付けるとき
 「ゆえに」は直前の事柄から
 「よって」は前のいくつかの事柄から
 「したがって」はそれまでの流れから
 言える(分かる)ことを述べる場合に用います。
(2)言い換えて明らかにするとき
「すなわち」
 仮定などから出た結論を証明しやすいように
 言い換える場合に用います。
(3)視点を変えるとき(挿入)
「ここで」「一方」「また」
 今まで使っていたものとは別の仮定を使うときや
 今までとは違う結論を導き出したいときに用います。
といった感じでしょうか。

明確な定義づけがされているかは曖昧ですが、大きく分けた3つの分類さえ間違わなければ証明として間違いはないです。

(1)結論付けの接続詞に関しても、言葉の意味から考えて上記のように使い分けています。
「よって」と「したがって」の区別がつきにくいかもしれませんが、個人的には「したがって」の方がよりおおまかに締めくくりたいときに使っています。証明自体の結論に「したがって」を用いることが多いのは、すべての流れを考えた上で結論付けるためだと考えています。
なお、神経質な方の中には同じ接続詞を連続して用いることを好ましくないとおっしゃる方もおられますので、気をつけなければいけません。

あくまでも個人的な意見ですので、回答としては不十分かと思います。ただ、大学教授によってもそれぞれ解釈の仕方は異なりますので一般的なルールはないかと思われます。
    • good
    • 15

私見です。



よっての代りにゆえにを使ってもゆえにの代りによってを使っても間違いではないと思います。どちらかといえば,美的感覚の問題だと思います。その状況に応じてあなたが,より的確な表現を選べば良いと思います。証明などを純粋によく吟味すれば自然な表現が出てくるのではないでしょうか。よってとゆえにを区別するとしたら,ゆえには「導かれることがらを強調したい場合に使う」のだと思います。ここで,またなどの使い方はtornaderさんとだいたい同じ意見です。
    • good
    • 1

大学受験の話ですか?大学受験を前提に答えさせていただきます。


私も高校時代、いろいろと先生に注意されました。

しかし、よく考えてください。大学入試の採点をするのが誰なのかは断定はできませんが、一応、大学の数学を学んでる人々でしょう。そんな人たちが、「ここの接続詞は悪い」とか、文法的な事柄を気にすると思えますか?
重要なのはその問題にどのようにアプローチしていって、どういう結果を導けたか、ということです。それをありのままに伝えればいいのです。僕はゆえにを多用したり、「∴合同」とか普通に使います。気分次第ですね。

相手に自分の考えたことを伝えることを最重視してください。そうすれば大丈夫です。
    • good
    • 1

要は採点者に伝わるように書けばいいのです.


あまりにもおかしな接続詞の使い方をしていれば違和感を感じますが,それ以外は問題ないように思います.

少し注意ですが,「∵」とか「∴」の後ろは数字もしくは数式しか続いてはダメなはずです.

つまり,「∴△ABCと△DEFは合同である」という使い方はダメで,「∴△ABC≡△DEF」とすべきです.
    • good
    • 1

>まずで証明を始めて、よってでしめました。


とありましたが、正しくは
まずで証明を始めて、最後は、したがって(ゆえに、
だから)でしめました。
の間違えでした。
    • good
    • 0

私が数学で証明の問題を書いていたときは・・。


一様、当時はいわゆるハイレベルという数学の
問題をやっていました(文系)・・。

もう現役でないので、数学の例が出てこなかったので
適当な証明を書いてみます。

「Aさんが好きな理由」
まず、Aさんが好きな理由を外見から考えると、
スタイルが自分の好みだからである。・・(1)
ここで、中身を見ていくととてもやさしい。
また、別の視点から中身をみていくと、
先日、困った人を助けるAさんを見かけた。
よって、Aさんはやさしいといえる。
すなわち、中身も私の好みであるといえる。・・(2)
したがって、(1)と(2)よりAさんのことが好きである。

数学の証明例が出てこなかったですが、
私の場合はまず、ここで、また、よって、すなわち、
したがって(=ゆえに、だから)の順で使いました。
絶対に使うのは、「まず」と「ゆえに」でした。
まずで証明を始めて、よってでしめました。
また、ここではありませんでしたが、また、ゆえに、
すなわちのかわりになぜならばという記号「∵」とか
よってゆえに「∴」というのを使っていましたよ。

全然参考にならないですよね。すいません。
チャートや教科書の証明問題を読むのが一番です。
    • good
    • 2

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qよって・ゆえに・したがって・∴の使い分け

証明するときに、

よって・ゆえに・したがって・∴などを使いますよね。

すべて同じ意味と捉えているのですが、それは間違いないでしょうか?

自分の使い分けかたとして、よって→ゆえにの順番で使っています。

∴は、式変形の最後に使ったり。

でもよってとか、ゆえにをたくさん使いたいときとかもあって、他に同じような言葉があるのかな?と思ったり、

使う順番とかもあるのかな?とか。

そんな小さな疑問を抱いています。

誰かこの疑問を解決して下さい!!

回答宜しくお願いします

Aベストアンサー

自分が中学生の時にした証明問題では、一応使い分けてました。

「よって」→一番最初
「ゆえに」→そのつぎ
「したがって」→一番最後

それから、「∴」は、数学では「ゆえに」の意味になります。
A=B
B=C
C=D
∴A=D

みたいな使い方をします。

後は、「ゆえに」を変形させた「それゆえ」なども自分は使ってました。

Q証明終了の記号。

証明が終わったという記号は、どんなものがあるのでしょうか?

調べたところ、QED、■、//があるということですが、手書きの場合だと、個人的な意見としては、//が書きやすいです。

ですが、よく使われるのは、QEDなのでしょうか?
最近の流行りがあるのであれば、どれが一般的なのか知りたいです。

Aベストアンサー

どれも非常によく使われますが、
どれを使っても ダサい ことに変わりはありません。
証明を書いたのと同じ言語で、「証明終了」とか
"That was to be proved." とか、書いておくのが
自然だと思います。証明をラテン語で書いたのなら、
"quod erat demonstrandum" ですね。

Q∴ 「ゆえに」 使い方

初めまして。中間試験が近く教えてほしいことがあります。

数学の答えで∴(ゆえに)を使用しますよね?
この記号は答えになるものすべての前につけていいのでしょうか?
方程式の解、因数分解、証明問題、集合、……などどんなものにもつけていいのですか?
なにかつけ方に決まりはありますか??

あと、「∴△ABCは直角三角形である」のように文章を記号のあとに書いていいのでしょうか?

日本語を長々と書きたくなく、記号や数式で書きたいのです。
回答に何か蛇足(「~において」、「~をxとおく」や「~を代入する」は「…」で表せるよ、など)があったら嬉しいです。

長々と駄文すみません。お願いします。

Aベストアンサー

∴のマークは仰るとおり「ゆえに」と言う言葉の変わりに
使う記号ですので、ゆえにの意味で使えばどんな問題に
使っても問題ないといえば問題ないです。

ただ、普通は証明の問題ぐらいにしか使わないですよ。

>∴△ABCは直角三角形である

大丈夫ですし、いい使い方です。

Q英語で数学の式の証明

明日,授業の発表で以下の式の証明を英語でしたいと思うのですが,どの様に言えばよいのでしょうか?
(やはり,何か数学的な訳し方があるのでしょうか?)
教えてください。

The proof of“1=2”

a+b=1
<両辺にa+bを足して>
2a+2b=a+b+1
<両辺から2を引いて>
2a+2b-2=a+b-1
<a+b-1でくくって>
2(a+b-1)=a+b-1
<a+b-1で割って>
2=1
∴1=2 //Q.E.D. (←この部分も英語で言いたいです)

※この証明は数学的には間違ったものなのですが,ひとつのトリックとして授業では紹介しようと思っています。

Aベストアンサー

もう遅いかも知れませんが・・・。

Let me show you how to prove that one is actually equal to two!

We'll start with a simple assumption.

a + b = 1

(a plus b is equal to one)

Then, we add a plus b on both sides of the equation. This gives the following.

2a + 2b = a + b + 1

(two a plus two b is equal to a plus b plus one)

Now, we subtract two from each side.

2a + 2b - 2 = a + b - 1

(two a plus two b equals a plus b minus one)

Let's now split off a plus b minus one.

2 (a + b - 1) = a + b - 1

(two bracket a plus b minus one bracket equals a plus b minus one)

Finally, divide both sides by a plus b minus one.

2 = 1

This gives two equal to one!
QED (quod erat demonstrandum)
In other words, so this has been proven!

Can you see where the trick is?

もう遅いかも知れませんが・・・。

Let me show you how to prove that one is actually equal to two!

We'll start with a simple assumption.

a + b = 1

(a plus b is equal to one)

Then, we add a plus b on both sides of the equation. This gives the following.

2a + 2b = a + b + 1

(two a plus two b is equal to a plus b plus one)

Now, we subtract two from each side.

2a + 2b - 2 = a + b - 1

(two a plus two b equals a plus b minus one)

Let's now split o...続きを読む

Q英語での数学や物理の解答の書き方

現在大学2年生の工学部。来年からアメリカに留学予定。

英語での数学や物理の解答の書き方が知りたいです。

たとえば日本の物理のテストで解答を示す時

(解答)

この物体の運動方程式はF=mx"((1)とおく)

物体に加わる斜面方向の力はmgsinθ≒mgtanθ (∵l≪L)

よって(1)より・・・・・




などという風に説明を書きながら解答を示しますよね。その書き方が知りたいです。記号も日本と使い方が同じなのかも気になるところなので、サンプルなどが見れるサイトを教えてもらえるのがベストです。

海外に居たこともあって英語そのものの能力は問題ないので、海外のサイトでも大丈夫です。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

理系で学部留学してたものです。

英語が大丈夫とのことでしたら、適当な論文・証明・記事をグーグルで検索して一読すれば基本的な言い回しは把握できるかと存じます。記号は略共通です。丸々同じでなくても全く通じないという日本で使う数記号は自分の経験からはありません。

例えば質問者様の内容ですとウィキ英語版で検索しますと大抵の式や言い回しは出てます。

EOM[equations of motion, 運動式]
http://en.wikipedia.org/wiki/Equations_of_motion

ご質問の文章だとこんな感じかと思います。

EOM of this object can be expressed as follows:
F=mx" (1)
where
m = ...
x = ...
物体に加わる斜面方向の力は{専門外なので上手く英訳できずすみません} mgsinθ≒mgtanθ (∵l≪L)

from(1), ....

理論が判っていれば多少英語の表現が微妙でも点数に影響はない筈なので、質問者様であればすぐに授業を通して慣れると思います。がんばってください。

理系で学部留学してたものです。

英語が大丈夫とのことでしたら、適当な論文・証明・記事をグーグルで検索して一読すれば基本的な言い回しは把握できるかと存じます。記号は略共通です。丸々同じでなくても全く通じないという日本で使う数記号は自分の経験からはありません。

例えば質問者様の内容ですとウィキ英語版で検索しますと大抵の式や言い回しは出てます。

EOM[equations of motion, 運動式]
http://en.wikipedia.org/wiki/Equations_of_motion

ご質問の文章だとこんな感じかと思います。

EOM of thi...続きを読む

Q東大の理1と理2の違いは?

僕は次から高1になるのですが、大学は東大の理系を考えています。
理3が医学部だということは分かっている(し、行く気はない)のですが、
理1と理2の違いがあまりはっきりしません。
学部進学の際、どのように振り分けられるのですか?
できれば具体的な人数なんかのデータがあればいいのですが・・・。

Aベストアンサー

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・医学部・工学部
↑は、それなりに人数比率も反映した順番になっていて、理1なら工・理が大部分を占めるし、理2なら農・理・薬が大部分を占めます。

ここまでいろいろ書きましたが、どちらかというと、momomoredさんには#2の集計表とにらめっこしてほしくありません。
むしろ、大学側からの「進学のためのガイダンス」(http://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/guidance/H16_html/index.html)や、#2の進学振り分けの資料の中の各学部の紹介とか、あるいは、各学部のホームページ(学部ごとにホームページをもっています)を見て、できれば研究室のホームページまでチェックして、具体的に何がやりたいか、そしてそれをやるためには東京大学のあの研究室で学びたいんだ、ということをしっかりと意識することのほうが大切だと思います(それがなかなかできないわけですが…ハイ)。

あくまで#2の集計表とかは参考までにね。#2で書いたように、入ってから行きたくても行けない学部・学科なんてものはほとんどないですから(文転もありですよ)。
目標高く勉強のほうがんばってください。

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・...続きを読む

Q数学で使う言葉の英語について

数学に使う言葉で幾つか英語で表現したいものがあるので教えてください。
なるべく自然で短い英語で表したいです。

[1]
x>0のとき、

[2]
~であることを示す(証明する)。

[3]
曲線C1,C2の交点の座標をP(p,q)とする

[4]
等号はa=bのときのみ成り立つ

[5]
~の関係より

[6]
直線Lは点Aを通る。

[7]
直線Lとx軸の正方向との成す角をθとする。

[8]
~とすると、以下のようになる。


単語であれば調べればわかるのですが、言い回しがよく分からなくて困っています。
良かったら教えてくださるとありがたいです。

Aベストアンサー

[1]
x>0のとき→when x is greater than zero

[2]
~であることを示す(証明する)→we(もしくはI 必要に応じて変えてください)verify that~~

[3]
曲線C1,C2の交点の座標をP(p,q)とする→the intersection of two curves, C1 and C2, is defined as the coordinates P(p,q)

[4]
等号はa=bのときのみ成り立つ→equal sign can be used only when a is equal to b

[5]
~の関係より→ これだけでは意味不明ですが、仮に「XとYの関係により」と言いたいのであれば、according to the relationship between X and Y

[6]
直線Lは点Aを通る→straight line L crosses at the point A

[7]
直線Lとx軸の正方向との成す角をθとする→the angle formed between the straight line L and the positive direction of the x-axis is θ

[8]
~とすると、以下のようになる→これも「なにが」以下のようになるというのが不明なのですが、「もしXというものがYであるならば、〇〇という式になる」というような説明ならば If x = y, then x + z = y + z as follows みたいな感じになります。

[1]
x>0のとき→when x is greater than zero

[2]
~であることを示す(証明する)→we(もしくはI 必要に応じて変えてください)verify that~~

[3]
曲線C1,C2の交点の座標をP(p,q)とする→the intersection of two curves, C1 and C2, is defined as the coordinates P(p,q)

[4]
等号はa=bのときのみ成り立つ→equal sign can be used only when a is equal to b

[5]
~の関係より→ これだけでは意味不明ですが、仮に「XとYの関係により」と言いたいのであれば、according to the relationship between X a...続きを読む

QA+B=C ただし AはBより大きい   ←の英訳

タイトルのとおりですが
A+B=C ただし AはBより大きい
↑の英訳が
A plus B equals C, however, A is greater than B

これでいいでしょうか?
論文でこのような文章を書きたいのですが、『ただし』の部分がこれで正しいのか不安になりまして・・・
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

前後がわからないとどう訳していいかわからないというものではあるんだけど, ここの「ただし」が「付け足し」くらいの意味であれば
A plus B equals C, where A is greater than B.
でいいかもしれない. however だと, ちょっと「逆接」というニュアンスが付いちゃうんで.

Q第一章→第一節・・・その次は?

よく目次で
第一章○○○
 第一節△△△
 第二節□□□
第二章◇◇◇~
とありますよね?その第一節をさらに分けたい場合、第一何となるのでしょうか。
ご存知の方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

たまたま手元に「公用文作成の手引き」という冊子があります。
役所で使用する文書規定の本です。

これによると、章、節、項までは皆さんのおっしゃる通り。

さらに、「項目を細別する見出し符号は以下による。」とあります。

第一章 第二章・・・
 第一節 第二節・・・
  第一項 第二項・・・
   第1 第2
    1 2 3
     (1) (2) (3)
      ア イ ウ
       (ア) (イ) (ウ)
        A B C
         (A) (B) (C)
          a b c
          (a) (b) (c)

注1:「第1」を省略して「1」からはじめても良い。
注2:「イ」「ロ」「ハ」「ニ」は用いない。


以上のように書いてありました。
しかし、何にせよ法律で決まっているわけでもないし、通常は
自分の好みで選択して、問題ないと思います。

Q【接続詞を記号で表したい】

メモなどで文章を書いている際、日本語を記号で表せると便利です。
例えば数学で言う なぜならば(∵)、ゆえに(∴)など接続詞を記号で表したいと思っています。
他にそういうのがありませんでしょうか?いろいろ知りたいです。
ご存知の方がいらっしゃいましたら教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

よく分からないけど
http://www.ne.jp/asahi/village/good/logic.htm
↑の様なこと?
別に数学だけに限らずC言語とかだったら
!(not),&(and(かつ)),|(or(または))という意味とかもあります。
でも意味分からなくなると思いますけどね


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング