教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

物理化学(熱力学)分野で下記の問いが例題として出題されたのですが、どのように証明すればよいのかわかりません。

「V = nRT/P
d'w = -PdV
dV = (∂V/∂T)dT + (∂V/∂P)dP
これよりd'wが不完全微分(wが状態量でない)ことを証明せよ」


また、他の設問でdVが完全微分であることを証明せよという問いが出題されましたが、そちらは第一式にオイラーの判定基準を適用して解くことが出来ました。

gooドクター

A 回答 (1件)

d'W = -PdV


dV = (∂V/∂T)dT + (∂V/∂P)dP
の二式より、
d'W = -P(∂V/∂T)_P・dT -_P(∂V/∂P)_T・dP

V = nRT/P より、(∂V/∂T)_P = nR/P
(∂V/∂P)_T = -nRT/P^2

∴ d'W = -P(nR/P)・dT - P(-nRT/P^2)・dP
d'W = -nR・dT + (nRT/P)・dP

(∂/∂P)(-nR) = 0、(∂/∂T)(nRT/P) = nR/P で
(∂/∂P)(-nR) ≠ (∂/∂T)(nRT/P)

ゆえに、d'W は不完全である。
(ある (P,T) の状態から、異なった状態に到る道筋が変われば
d'W の線積分が異なることが示せる)
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング