ボトムアップ方式の定式化によって証明してみました。
https://note.com/s_hyama/n/n207a1363c9aa
証明になっていますでしょうか?
No.8
- 回答日時:
ジェネレートしたコラッツテーブルっていうのは、
そこに現れた自然数についてはうまく行ってる
ことを表しているに過ぎなくて、
全ての自然数に対して予想が成り立つことの
証明にはならない。
ただの実験なら、もっと桁数の多いとこまでやって
公開している人がたくさんいる。
それで、全ての 3n+2 (または 6n+4) がコラッツ木に
登場することの証明は、いったいどこに書いたの?
その前に、君がいった、すべての奇数がOddyに現れるっていうのを説明したら?
ごまかすなよ。次、それに説明がないと、無駄な回答としてBL入れるよ。
4n+1 型の奇数は Odd→Even の表に、
4n+3 型の奇数は Odd→Odd の表に
を分けるのではなくて、1-4-2-1のOdd→Evenを基軸としたら、Odd→Oddは右側に、Odd→Evenを基軸のRoots Odd zに3に奇数倍が外れてリンクされるのは、コラッツルールの制約で全奇数はコラッツ表に出てくるよ?
No.7
- 回答日時:
Odd x に全ての奇数が現れるのは当然です。
そうなるように表を作ったのだから。
4n+1 型の奇数は Odd→Even の表に、
4n+3 型の奇数は Odd→Odd の表に
全て現れる...というか書けば良いだけです。
そのことは、全ての奇数に対してコラッツの
順方向の漸化ができることしか意味していません。
そりゃそうです。奇数 x に対して 3x+1 を
作ることは、どんな奇数 x についても可能です。
しかし、その漸化を反復した果てが
1 に行き着くかどうかは、それとは別の話です。
コラッツ予想の成立を証明するには、
全ての奇数が「ルート奇数」として登場する
ことを示す必要があります。
コラッツ木を「ボトムアップ」にたどる場合、
ルート奇数 2n+1 は 6n+4 型の偶数から
6n+4←12n+8←24n+16←…
6n+4←2n+1←4n+2←… の形で分枝します。
では、全ての 6n+4 が木に含まれるかというと、
3n+2←6n+4←2n+1←… だから、
全ての 3n+2 が木に含まれていればね...ということです。
この 3n+2 の偶奇は n の偶奇によって異なり、
Even y から探せばいいのか
Odd y から探せばいいのかさえ決まっていません。
全ての 3n+2 が木に含まれることは、
どうやって示したんですか?
リンク先の「証明」を見る限り、
それが書いてあるようには見えません。
だから、必要なことが書かれてない、
証明になってない、と言っているのです。
まあ、返答せずにブロックして逃げるんだろうけど。
>Odd xの二進数の下に桁が01(2)の4n+1のみが、Odd-Evenペアにしかならないので、3(4n+1)+1=12n+4=3n+1の奇数のみがRoots Odd zにしかないらないので、3の奇数倍は、Roots Odd zにはならないですよ?
って書いてるじゃないですか?
すべての奇数は、Roots Odd zにはならないですよ?って
だから、1-2-4-1が最初の世代0としたら、
次は、1-8-16-5、1-32-64-21・・・を次の世代1として分けて、
次の世代は、出てきた3の奇数倍を除く奇数で
第二世代を作ればいいだけでしょ?
細くに最大値100までのコラッツツリーを参考に
No.6
- 回答日時:
> Odd xが4n+1で1,5,8,11で、下一桁が、01(2)の二進数の奇数を並べれば、
> その対する4n+3の11(2)→111(2)・・・があれば、全奇数が並ぶのでは?
全奇数が現れなければならないのは、Odd x の欄ではなく
Odd y の欄ですよ。 自分が何をしようとしていたか、覚えていますか?
補足のリンク先 https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/collatz1 …
を読み直したほうがよいでしょう。
やはり、ブロックしかない気がする。
たとえば、3とかOdd y にどうやってなるの?
どういうxのときになるんか、お教えください。
No.5
- 回答日時:
なぜ、この流れでブロックするかな?
No.3 のやり取りは話が噛み合っていませんが、
リンク先のページが証明になっていない理由は No.2 です。
コラッツ予想が「どの自然数から出発しても」
コラッツの漸化の果てに 1→4→2→1 のループに入る
ことであるのに対応して、
リンク先の文章がコラッツ予想の証明になるためには
あの表に「全ての自然数が現れる」ことを示さねばなりません。
そのように主張する文は含まれていたようですが、
なぜそう言えるのかを書かなければ証明にはなりません。
あの表は、比較的小さい自然数から出発すると
コラッツ予想どおりの結果になることを
実験で確かめただけのものだと思われます。
Odd xが4n+1で1,5,8,11で、下一桁が、01(2)の二進数の奇数を並べれば、その対する4n+3の11(2)→111(2)・・・があれば、全奇数が並ぶのでは?
コラッツテーブルの配置は無限に設定できる方式は説明してますが?
10進数が二進数配置できることまでは証明する必要はありません。
コラッツルールで、番地が設定できることが証明です。
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たとえば、8-5のコラッツペアは、5-3のコラッツペアとしかつながらないことは、
Odd Collatz pairs of shortcutに書いてますけど?
他に繋がることはないですけど?
数値間違いました。
Odd xが4n+1で1,5,9,13の下一桁が、01(2)の二進数の奇数を並べれば、
それに対する4n+3の11(2)→111(2)・・・があれば、全奇数が並ぶのでは?
コラッツテーブルの配置は無限に設定できる方式は説明してますが?
10進数が二進数配置できることまでは証明する必要はありません。
コラッツルールで、番地が設定できることが証明です。
それともこれがコラッツツリーになってないと?
■3n+1問題の書き換え(*3)■
ツリー1にはすべての自然数が1回ずつ登場する
これが証明できれば,3n+1問題は解決してしまうが,・・・.
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/collatz1 …
もっといえば、どのような順番で奇数を並べても、コラッツルールで、番地が決まっているのです。
これがコラッツルールのように、奇数xに1.5倍して0.5足すルールでなければ、この表では番地は決まりません。
なぜ、全数が並ばないかと考えたのか?無知なだけなのか、理由を知りたいですね。
Odd xの二進数の下に桁が01(2)の4n-1のみが、Odd-Evenペアにしかならないので、
3(4n+1)+1=12n+4=3n+1の奇数のみがRoots Odd zにしかないらないので、
3の奇数倍は、Roots Odd zにはならないですよ?
またまちがえた、
Odd xの二進数の下に桁が01(2)の4n+1のみが、Odd-Evenペアにしかならないので、
3(4n+1)+1=12n+4=3n+1の奇数のみがRoots Odd zにしかないらないので、
3の奇数倍は、Roots Odd zにはならないですよ?
1-2-4-1の0世代から最大値100まででジェネレートした画像は、補足に追加しますね、
(B) 3×(奇数)の上に立つ幹は枝分かれしない
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/collatz1 …
って書いてくれてるじゃない。
すべての奇数がOdd yにはなるってところがあなたの勘違いじゃないですか?
次に最大値200までにして世代0からジェネレートしたコラッツテーブルです。
最大値100までの時と、どの奇数がRoots Odd zになるか比べて見るとよいでしょう。
だから制限値を設けようが設けまいがそのジェネレート方式の定式化は変わらないのね。
だからコラッツルールの制約を勝手に外して、どっちなるかわからないから
証明できてないって言われても困りまっせ
任意の数27のコラッツ数列の最大値はEven 3x1の列に現れるはずの9232ですが、最大値200まででは、途中の世代がこれを超えるのでジェネレートされません。
補足に表を入れておきますね。