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√nが有理数ならばnが整数 証明 なぜ

√nが有理数ならばnが整数の証明の解答です。わからない部分があったので解答お願い
します。

・最初にq=1であると示したこと(q=1でなければいけない理由について)

・q^2とp^2の公約数q^2が最大公約数であること。

「√nが有理数ならばnが整数 証明 なぜ 」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 追記
    高校一年生です。
    有理数無理数関連の命題の証明は背理法の典型的なパターン?以外殆ど知らないので暗記モノの証明以外わかりません。

      補足日時:2022/08/04 09:46

A 回答 (2件)

・q=1でなければ(pとqがたがいに素であるなら) √n=p/q は整数でがありません。



・nも整数です。 na=bというのは、bはaのn倍ということですから、bとaの最大公約数はbになります。
a=q²、b=p²と置き換えても同じことです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
上の「q=1でなければ…」は理解できたのですが、na=bについてbとaの最大公約数はaなのかなと思ったのですが(nが自然数ならa<b?)なぜでしょうか?

お礼日時:2022/08/04 10:04

aですね、すみません。

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この回答へのお礼

揚げ足取りみたいですいません…
色々ネットでこの問題について調べてたんですけど、凄く分かりやすくて助かりました。

お礼日時:2022/08/04 12:16

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