
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
に書いてあるように
任意の正の整数nに対して、
・nが偶数の場合,nを2で割る
・nが奇数の場合,nに3をかけて1を足す
このとき
どんな初期値から初めても
有限回の操作のうちに必ず1に到達する
という主張を
コラッツの予想という
nが偶数の場合
n>n/2
となって減少するけれども
nが奇数の場合 3n+1 は偶数だから
(3n+1)/2
となるけれども
(3n+1)/2-n=(n+1)/2>0
だから
(3n+1)/2>n
と
増加する
コラッツ予想が誤りであるなら、1 を含まない数列を生成する初期値が存在するということになる。
そのような数列は、1 を含まない繰り返し数列に突入するか、
もしくは際限なく増大していくかのいずれかである。そのような数列はいまだ見つかっていない。
コンピュータを用いた計算により、2^(68) までの初期値には反例がないことが確かめられている。
この前ABC予想でお世話になった方でしたか?
ABC予想は諦めて、コラッツ予想やりはじめて、解けたような気がしたので、プレプリントしました。
簡単に解けたので、怪しいのですが、専門家でないのでダメもとです。
公開されたら、いいましょうか?
というか、何が難しいのでしょうか?
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