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ボトムアップ方式の定式化によって証明してみました。
https://note.com/s_hyama/n/n207a1363c9aa

証明になっていますでしょうか?

「コラッツ予想の証明してみました。」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • たとえば、8-5のコラッツペアは、5-3のコラッツペアとしかつながらないことは、
    Odd Collatz pairs of shortcutに書いてますけど?
    他に繋がることはないですけど?

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/05/31 22:22
  • 数値間違いました。

    Odd xが4n+1で1,5,9,13の下一桁が、01(2)の二進数の奇数を並べれば、
    それに対する4n+3の11(2)→111(2)・・・があれば、全奇数が並ぶのでは?
    コラッツテーブルの配置は無限に設定できる方式は説明してますが?

    10進数が二進数配置できることまでは証明する必要はありません。
    コラッツルールで、番地が設定できることが証明です。

    それともこれがコラッツツリーになってないと?

    ■3n+1問題の書き換え(*3)■
    ツリー1にはすべての自然数が1回ずつ登場する
     これが証明できれば,3n+1問題は解決してしまうが,・・・.

    https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/collatz1 …

    No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/06/03 01:20
  • もっといえば、どのような順番で奇数を並べても、コラッツルールで、番地が決まっているのです。
    これがコラッツルールのように、奇数xに1.5倍して0.5足すルールでなければ、この表では番地は決まりません。

    なぜ、全数が並ばないかと考えたのか?無知なだけなのか、理由を知りたいですね。

      補足日時:2022/06/03 01:47
  • Odd xの二進数の下に桁が01(2)の4n-1のみが、Odd-Evenペアにしかならないので、
    3(4n+1)+1=12n+4=3n+1の奇数のみがRoots Odd zにしかないらないので、
    3の奇数倍は、Roots Odd zにはならないですよ?

    No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/06/03 11:04
  • またまちがえた、

    Odd xの二進数の下に桁が01(2)の4n+1のみが、Odd-Evenペアにしかならないので、
    3(4n+1)+1=12n+4=3n+1の奇数のみがRoots Odd zにしかないらないので、
    3の奇数倍は、Roots Odd zにはならないですよ?

      補足日時:2022/06/03 11:06
  • 1-2-4-1の0世代から最大値100まででジェネレートした画像は、補足に追加しますね、

    「コラッツ予想の証明してみました。」の補足画像6
    No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/06/03 22:25
  • (B) 3×(奇数)の上に立つ幹は枝分かれしない
    https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/collatz1 …

    って書いてくれてるじゃない。
    すべての奇数がOdd yにはなるってところがあなたの勘違いじゃないですか?

      補足日時:2022/06/03 22:52
  • 次に最大値200までにして世代0からジェネレートしたコラッツテーブルです。
    最大値100までの時と、どの奇数がRoots Odd zになるか比べて見るとよいでしょう。

    だから制限値を設けようが設けまいがそのジェネレート方式の定式化は変わらないのね。

    「コラッツ予想の証明してみました。」の補足画像8
      補足日時:2022/06/04 06:19
  • だからコラッツルールの制約を勝手に外して、どっちなるかわからないから
    証明できてないって言われても困りまっせ

      補足日時:2022/06/04 07:57
  • 任意の数27のコラッツ数列の最大値はEven 3x1の列に現れるはずの9232ですが、最大値200まででは、途中の世代がこれを超えるのでジェネレートされません。
    補足に表を入れておきますね。

    「コラッツ予想の証明してみました。」の補足画像10
    No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/06/04 11:37
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A 回答 (9件)

例えば



27


最大値200までにして世代0からジェネレートしたコラッツテーブル

どこに現れるのでしょうか?
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

たとえば、Roots Odd zが5の場合は、その4倍以上の倍数~最大値間のEven 3x+1で、Odd xが割り切れる数が、ジェネレートされます。
最大値はいくらでもよいのですが、任意の数に対して無限にジェネレートする必要がないだけです。

お礼日時:2022/06/04 11:47

ジェネレートしたコラッツテーブルっていうのは、


そこに現れた自然数についてはうまく行ってる
ことを表しているに過ぎなくて、
全ての自然数に対して予想が成り立つことの
証明にはならない。
ただの実験なら、もっと桁数の多いとこまでやって
公開している人がたくさんいる。

それで、全ての 3n+2 (または 6n+4) がコラッツ木に
登場することの証明は、いったいどこに書いたの?
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この回答へのお礼

その前に、君がいった、すべての奇数がOddyに現れるっていうのを説明したら?

ごまかすなよ。次、それに説明がないと、無駄な回答としてBL入れるよ。

4n+1 型の奇数は Odd→Even の表に、
4n+3 型の奇数は Odd→Odd の表に

を分けるのではなくて、1-4-2-1のOdd→Evenを基軸としたら、Odd→Oddは右側に、Odd→Evenを基軸のRoots Odd zに3に奇数倍が外れてリンクされるのは、コラッツルールの制約で全奇数はコラッツ表に出てくるよ?

お礼日時:2022/06/04 09:27

Odd x に全ての奇数が現れるのは当然です。


そうなるように表を作ったのだから。
4n+1 型の奇数は Odd→Even の表に、
4n+3 型の奇数は Odd→Odd の表に
全て現れる...というか書けば良いだけです。
そのことは、全ての奇数に対してコラッツの
順方向の漸化ができることしか意味していません。
そりゃそうです。奇数 x に対して 3x+1 を
作ることは、どんな奇数 x についても可能です。
しかし、その漸化を反復した果てが
1 に行き着くかどうかは、それとは別の話です。

コラッツ予想の成立を証明するには、
全ての奇数が「ルート奇数」として登場する
ことを示す必要があります。
コラッツ木を「ボトムアップ」にたどる場合、
ルート奇数 2n+1 は 6n+4 型の偶数から
6n+4←12n+8←24n+16←…
6n+4←2n+1←4n+2←… の形で分枝します。
では、全ての 6n+4 が木に含まれるかというと、
3n+2←6n+4←2n+1←… だから、
全ての 3n+2 が木に含まれていればね...ということです。
この 3n+2 の偶奇は n の偶奇によって異なり、
Even y から探せばいいのか
Odd y から探せばいいのかさえ決まっていません。
全ての 3n+2 が木に含まれることは、
どうやって示したんですか?

リンク先の「証明」を見る限り、
それが書いてあるようには見えません。
だから、必要なことが書かれてない、
証明になってない、と言っているのです。

まあ、返答せずにブロックして逃げるんだろうけど。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

>Odd xの二進数の下に桁が01(2)の4n+1のみが、Odd-Evenペアにしかならないので、3(4n+1)+1=12n+4=3n+1の奇数のみがRoots Odd zにしかないらないので、3の奇数倍は、Roots Odd zにはならないですよ?

って書いてるじゃないですか?
すべての奇数は、Roots Odd zにはならないですよ?って
だから、1-2-4-1が最初の世代0としたら、
次は、1-8-16-5、1-32-64-21・・・を次の世代1として分けて、
次の世代は、出てきた3の奇数倍を除く奇数で
第二世代を作ればいいだけでしょ?

細くに最大値100までのコラッツツリーを参考に

お礼日時:2022/06/03 22:23

> Odd xが4n+1で1,5,8,11で、下一桁が、01(2)の二進数の奇数を並べれば、


> その対する4n+3の11(2)→111(2)・・・があれば、全奇数が並ぶのでは?

全奇数が現れなければならないのは、Odd x の欄ではなく
Odd y の欄ですよ。 自分が何をしようとしていたか、覚えていますか?
補足のリンク先 https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/collatz1 …
を読み直したほうがよいでしょう。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

やはり、ブロックしかない気がする。
たとえば、3とかOdd y にどうやってなるの?
どういうxのときになるんか、お教えください。

お礼日時:2022/06/03 07:07

なぜ、この流れでブロックするかな?


No.3 のやり取りは話が噛み合っていませんが、
リンク先のページが証明になっていない理由は No.2 です。

コラッツ予想が「どの自然数から出発しても」
コラッツの漸化の果てに 1→4→2→1 のループに入る
ことであるのに対応して、
リンク先の文章がコラッツ予想の証明になるためには
あの表に「全ての自然数が現れる」ことを示さねばなりません。
そのように主張する文は含まれていたようですが、
なぜそう言えるのかを書かなければ証明にはなりません。

あの表は、比較的小さい自然数から出発すると
コラッツ予想どおりの結果になることを
実験で確かめただけのものだと思われます。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

Odd xが4n+1で1,5,8,11で、下一桁が、01(2)の二進数の奇数を並べれば、その対する4n+3の11(2)→111(2)・・・があれば、全奇数が並ぶのでは?
コラッツテーブルの配置は無限に設定できる方式は説明してますが?

10進数が二進数配置できることまでは証明する必要はありません。
コラッツルールで、番地が設定できることが証明です。

お礼日時:2022/06/03 01:08

(3*3+1)/2=5


(5*3+1)/2=8

3→5→8

(13*3+1)/2=20
20/2=10
10/2=5

13→20→10→5→8

だから

8-5のコラッツペアは

13→20→10→5

にもつながる
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この回答へのお礼

そうですね、コラッツペアが表の一つの番地にしか配置されないのは、その理由によります。
それと、二進数の下の1の形により横配列が決まっているだけです。

お礼日時:2022/06/03 01:11

> たとえば、8-5のコラッツペアは、5-3のコラッツペアとしかつながらないことは、


> Odd Collatz pairs of shortcutに書いてますけど?

書いてるというか、そうなってると主張はしているけれど、
そうなることの証明は何も書かれていない。
それなら、「コラッツ予想は成立する。」の一文と
内容的にはあまり変わりがない。
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この回答へのお礼

え、それはコラッツルールなのでは?

(3x3+1)/2=5、ペアにしただけだよ?

お礼日時:2022/06/01 00:30

コラッツの漸化を逆方向にたどって


表を少し書いてみた...というのは判ったのですが、
肝心の、その表に全ての自然数が現れること
の証明がどこにも書いてありません。
ただ表を書いただけです。
したがって、リンク先のエッセイは
コラッツ予想の「証明」ではあり得ません。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

コラッツペアはユニークでつながるところは一つしかないですよ?
最高値制限で具体的な表をつくってるだけですね?

お礼日時:2022/05/31 22:13

「root odd」が未定義だね.



やり直し.
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この回答へのお礼

えーまじかよ

お礼日時:2022/05/31 21:38

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