平面曲線

平面曲線の捩率が０であることを証明したいのですが、どのようにすればよいでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/04/30 19:31

平面の式は、pを定ベクトルとして

　r・p=定数・・・・①
この平面上の曲線を、弧長パラメータsを使って r(s) と
して、①を微分すれば、tを接線単位ベクトルとして
　t・p=0・・・・②
もう一度微分して、nを主法線単位ベクトル、k(≠0 と
する)を曲率として
　kn・p=0 → n・p=0・・・・③
となる。

ここで、従法線単位ベクトルを b=t×n とすると、公式と
②③から
　p×b=p×(t×n)=(p・n)t-(p・t)n=0
となる。

つまり、pとbは平行。つまり、bの方向は一定。さらに
bは単位ベクトルだから、bは定数となる。すると捩れ率τは
　τ=-db/ds・n=0
となる。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/05/01 17:26

No.1 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2024/04/30 18:15

> 平面曲線の捩率が０であることを証明したい

　普通、捩率とは空間内の曲線の、平面曲線からの離れ具合を表す量であるから、誰も証明できない思うwww。