数学『積分』 2つの曲線の間の面積 公式は 「y＝f(x)−y＝g(x)」 ここでいう曲線は直線も入

数学『積分』

2つの曲線の間の面積

公式は
「y＝f(x)−y＝g(x)」

ここでいう曲線は直線も入りますが

直線同士(2つの関数が直線)の場合でもこの公式は使えるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2023/03/25 14:23

前の質問↓が何言ってるのかサッパリ判らなかったんだが、

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13403901.html
この質問で話題が見えてきた気がする。

「2つの曲線の間の面積」という言い方が微妙。
問題文をきちんと見直したほうがいい。
「y＝f(x)−y＝g(x)」も、何が書いてあるのか判らない。
それは数式なのか？

2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) で囲まれた面積であれば、
2つの曲線が囲う領域が存在しなければ、面積もへったくれも無い。
y=f(x) と y=g(x) が直線なら、交点は多くてもひとつだから、
領域を囲いようが無いし。

「2つの曲線の間の面積」てのが、正確には
y=f(x) と y=g(x) と x=a と x=b で囲まれた面積 ではないだろうか？
だとすれば、面積の計算は前回も今回も No.2 が書いているとおり
∫[a,b] ｜f(x)-g(x)｜dx になる。
具体的操作としては、f(x)-g(x) の正負で区間 a ≦ x ≦ b を分割して、
各区間ごとに ∫ f(x)-g(x) dx または ∫ g(x)-f(x) dx を計算する。
この場合、y=f(x) と y=g(x) が直線であっても、やり方は全く同じ。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/03/26 17:08

上図のように

2つの曲線が2点で交わっていれば
2つの曲線が囲む
赤領域の面積
は有限になるけれども

2つの直線は2点で交わらないので
2つの直線で領域を囲むことはできません
下図のように
赤の面積は∞
青の面積は∞
黄の面積は∞
緑の面積は∞
になります

なお
∫_{a～b}|f(x)-g(x)|dx
というのは
曲線
y=f(x)
と
曲線
y=g(x)
と
直線x=a
と
直線x=b
と
で囲まれた面積です

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/25 01:03

＞公式は

「y＝f(x)−y＝g(x)」

なんで y が２つあるの？

f(x) ≧ g(x) の範囲は f(x) - g(x) を
f(x) ≦ g(x) の範囲は g(x) - f(x) を

積分します。

f(x), g(x) は別に曲線でも直線でもよいです。

通常、「直線は曲線の特別な場合」として、全体をひっくるめて「曲線」と呼んでいることが多いです。

＞直線同士(2つの関数が直線)の場合でもこの公式は使えるのでしょうか？

「囲まれた部分」が定義できれば使えますよ。