平面で螺旋の軌跡を表す数式

平面で螺旋の軌跡を表す数式
添付画像のような曲線を平面で表す数式を教えてください。
添付画像は　Wikipedia 螺旋　より。

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単純にこの曲線の軌跡を表す数式を知りたいだけです。
運営「どういうアプローチをしないか書いてないと削除する」
ってことで削除されたのですが、
高度な数学知識がないからアプローチの仕方も見当付かない。
どうしろと？

「検索したけど見つからなかった」とでも書くだけで削除の免罪符になるのかな？
宿題丸投げ投稿増えるだけだと思うけどけど。

とにかく宿題丸投げとは違うから削除するな、運営。

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改めまして、添付画像のような、ぐる～んぐる～んの軌跡をとる数式を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 螺旋を投影してできた線を、数式ではどうあらわすか。
  添付画像のような平面でのグラフになる数式を知りたい、
  という質問になります。
  わかりにくい質問ですみません。

  
    補足日時：2022/12/11 18:24

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/12/12 16:04

螺旋を斜めに XY平面に投影するすればご希望の絵になるのでは？

z ＝θ
x = cosθ + 0.3z
y = sinθ

はこんな感じ

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/11 22:43

(x,y,z)の座標系で(x(t), y(t), z(t))で表される曲線（この場合は(sin(az), cos(az), t) ）をナナメから見た射影をやるとすると

　(1) z軸を軸としてθだけ回転した座標系(X,Y,Z)に写す。
　(2) X軸を軸としてφだけ回転した座標系(P,Q,R)に写す。
　(3) Rを無視して2次元の座標系(P,Q)でグラフにする。
ということをやればいいす。
　(1)は
　　X(t) = x(t) cosθ - y(t) sinθ
　　Y(t) = x(t) sinθ + y(t) cosθ
　　Z(t) = z(t)
という変換。
　(2)は
　　P(t) = X(t)
　　Q(t) = Y(t) cosφ - Z(t) sinφ
　　R(t) = Y(t) sinφ + Z(t) cosφ
とやる。
　(3)は単にR(t)（奥行きに相当する）を無視するだけ。

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/12/11 18:52

問題は理解しました。

例えば、下の図の場合ｚ軸が手前、後ろにある場合で、その角度θが一定である場合３次元の点が手前にあればその分x軸方向（右）に補正され、奥にあれば反対方向に補正が入るということですね。このような単純な場合は一定割合（zsinθ）をｘに足すだけでグラフになるように思います。

上のグラフのように見ている角度が一般的な場合、3次元の座標を2次元に投影する場合は、数列で変換させるのが、実用的だったと思いますが、この分野はあまり知識がありません。

https://satoh.cs.uec.ac.jp/ja/lecture/ComputerGr …
このあたりの、回転の手法を使うことになるのかな？
"3次元の座標を2次元に投影" などで検索されるともっとわかりやすい例もあるかもしれません。

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/12/11 17:32

円の周回軌道であれば、

x=rsint
y=rcost
t≧0
でよいと思います。
x²+ｙ²＝r²(sin²t+cos²t)=r²
となる事より、半径が常時（ｔにかかわらず）ｒであることがわかると思います。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/12/11 17:21

平面では螺旋にならないと思いますが、、、

この回答へのお礼

ありがとうございます。
わかりにくくてすみません。
正弦波のように、X軸とY軸の平面上で、ぐるんぐるんと螺旋をイメージするような軌跡になる数式を知りたい、ということです。

軌跡がX軸に巻き付くようなイメージで考えた場合、
xに対してyが1～3個になりますが、
決まった形状の繰り返しなので数式に表せるものではないか、と思ったのです。
だったらどんな式になるのだろうか？
という好奇心での質問になります。

お礼日時：2022/12/11 17:25

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/11 17:08

この曲線を「平面で表す」とはどういうことなのか.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
わかりにくくてすみません。
正弦波のように、X軸とY軸の平面上で、ぐるんぐるんと螺旋をイメージするような軌跡になる数式を知りたい、ということです。

軌跡がX軸に巻き付くようなイメージで考えた場合、
xに対してyが1～3個になりますが、
決まった形状の繰り返しなので数式に表せるものではないか、と思ったのです。
だったらどんな式になるのだろうか？
という好奇心での質問になります。

お礼日時：2022/12/11 17:24

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/12/11 17:01

x=asint

y=acost
z=bt
t≧0
a≃0.7
b≃3/π　
くらい？？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
最初の3行はWikiにあるのと同じですね。
平面に描画するのにzも出てくるの！？
とか、頂いた回答が全く理解できないのが申し訳ないです。

お礼日時：2022/12/11 17:18