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正規分布の式があのかたちになる根拠は何ですか?

A 回答 (6件)

正規分布が発現する根拠は、その現象が加算過程であるからです。



松下貢(2019)『統計分布を知れば世界が分かる』,中公新書

によれば、

「いろいろなモノゴトがでたらめに積み重なる(足し算される・加算される)ような過程を加算過程という。ある注目する量が、この加算過程のために少し大きくなったり小さくなったりして分布する場合には、その分布は正規分布になるということが数学的に証明されている(これを中心極限定理という)」

と書かれています。

一様乱数が得られるとき、そこからランダムに何個か選択して加算する操作を繰り返すと、正規乱数を作ることができます。普通12個足す、という操作が一般的です。

証明は「中心極限定理の証明」で検索すると出て来ます。
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この回答へのお礼

中心極限定理を完璧に理解するにはどうやらフーリエ変換やラプラス変換まで極めないといけないようですね。いくつかは割り切るしかありませんが8割型は読めたのでようやく先に進めます

お礼日時:2024/04/12 06:53

平均値と最頻値・中央値が一致


するからです。
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現実の分布(の理論値)を式にしたら、そうなっただけです。


根拠なんてありません。

現実が先にあって、それを関数の形にしたらそうなった、ということです。
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逆に「あのかたちになる」のが「正規分布」だと、


覚えるしか ないでしょうね。
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統計量を度数でグラフにすると釣鐘型の図ができます。

その曲線を数学者が式で表したのが正規分布曲線と聞きました。君達には理解できないよとも言われました。
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確率密度関数を描画すると


あのような形になります

正規分布を知ってる人は沢山いますが
確率密度関数を導出するのは高度な数学が必要になるため
ほぼ全ての人が導出できませんwww

多くの人は「正規分布とはこういう形なのだ」「正規分布のここは何%なのだ」と丸暗記するしかありませんww
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