統計学 二項分布の正規近似について

統計学について質問です。

添付ファイルは二項分布の正規近似に関する問題です。マーカー部分がどうしてこうなるのか理解できません。

二項分布の標本サイズnが十分大きい場合、平均np、分散np(1-p)の正規分布に近づくと以下のサイトに記載があります。
そのため、^pの分布はnp、分散はnp(1-p)の正規分布に近似すると考えていました。
https://manabitimes.jp/math/1107

何故マーカー部分の解釈になるか教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/10 13:10

画像がぼやけてほとんど読めません。

式の形を見るに、「二項分布」そのもの（「n 回試行して r 回成功する」としたときの「r」の分布）ではなくて、「確率（勝率、当選率など） r/n の分布」の話でしょうか？

それであれば
・回数の期待値 np → 確率の期待値は n で割って：p
・分散 np(1 - p)
　→ 標準偏差は √[np(1 - p)]
　→ 確率の標準偏差は n で割って：√[p(1 - p)/n]
ということです。

分散は「偏差の2乗の平均」ですから、もし「確率の分散」を求めたければ、n^2 で割る必要があります。

この回答へのお礼

>画像がぼやけてほとんど読めません。

すいません。次から気をつけます。
補足したかったですが、画像のアップロードに何故か時間がかかるため、諦めます。

>式の形を見るに、「二項分布」そのもの（「n 回試行して r 回成功する」としたときの「r」の分布）ではなくて、>「確率（勝率、当選率など） r/n の分布」の話でしょうか？

ご認識のとおり、確率の話です。A候補者の得票率についての話です。
確率と回数で計算が異なることが理解できていませんでした。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2023/02/10 13:53

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/10 13:41

#1さんもご回答されているように、

①横軸を生起数とするとき、平均np、分散np(1-p)の正規分布
②横軸を生起率とするとき、平均p、分散p(1-p)/nの正規分布

で各々近似されます。

この回答へのお礼

生起数、生起率という用語は初めて知りました。
ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/10 13:54