ある集団の平均身長を調べたい. 集団全体を母集団とし, 母集団から無作為抽出した15人の平均身長が1

ある集団の平均身長を調べたい.

集団全体を母集団とし,

母集団から無作為抽出した15人の平均身長が169cm,

標本の不偏分散が6であることがわかっているときに ,

集団の平均身長の95%信頼区間を求めよ。

ただし, 母集団分布は正規分布であるとする.

統計学の問題です。
教えてください(_ _)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/03 19:49

＞母集団から無作為抽出した15人の平均身長が169cm

ということは、母集団の平均身長は 169 cm の近辺にありそう、と推定できます。

＞標本の不偏分散が6

ということは、母集団の平均身長の分散は「6」の近辺にありそう、と推定できます。

以上から、母集団から『15人のデータ』をたくさん採ってくると、その平均は 169 cm、標準偏差は √(6/15) で正規分布しそう、と推定できます。
正規分布で、全体の 95% が入る範囲は
　平均 ± 標準偏差の1.96倍
ですから、母集団の平均の95％信頼区間は

　169 - 1.96 × √(6/15) ≦ μ ≦ 169 + 1.96 × √(6/15)
→　167.8 ≦ μ ≦ 170.2